【推荐2】如图，已知二次函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴于点，与交于点．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，判断点是否落在抛物线上，并说明理由；
(3)求的最大值；
(4)如果是等腰三角形，直接写出点的横坐标的值．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上且位于y轴右侧，点Q在x轴上，以点B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N求的值．

【推荐1】某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与交于点），使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，连接与交于点．如1图，当点恰为的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
          
甲：的边__________；
乙：的周长为__________；
丙：．
(1)填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；
(2)如题2图，当点在边上除点外的任何一处时：
①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；
②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；
③经观察，发现四边形的面积随点位置变化而变化，若的长为，四边形的面积为，问当为何值时，最大？最大值是多少？

【推荐2】要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．
(1)这个矩形养鸡场要怎样建面积才能最大?求出这个矩形的长与宽；
(2)在(1)的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP、CP, 点P取在所用绳子长度最短时，求sin∠BPC的值．

【推荐3】已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD．现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，若抛物线y＝ax²－2ax－3a(a<0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

(1)写出顶点B的坐标         （用a的代数式表示）；
(2)求抛物线的解析式：
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．