【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线：与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．
（1）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）；
（2）是否存在和相应的轴正半轴上一点，使得与相似，如果存在，求出所有的值和点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知一次函数y＝3x＋3与y轴交于A，与x轴交于点B，直线AC与正半轴交于点C，且AC＝BC，
（1）求直线AC的解析式；
（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF并延长交x轴于点G，求证；AD＝BG；
（3）在（2）的条件下，若∠AFD＝2∠BAO，求点D坐标．

【推荐3】如图，已知直线交x轴、y轴分别于点A、点F，并与反比例函数的图像交于B、C两点（点B在点C的左侧），以OA为直径作半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并与半圆P交于点D．
（1）若B、C的横坐标分别为x₁、x₂，且x₂x₁5，求m的值；
（2）判断线段DE的长是否随m的改变而改变，若不随m的改变而改变，请求出DE的长；若随m的改变而改变，请说明理由；
（3）记点C关于直线DE的对称点为C′，当四边形CDC′E为菱形时，直接写出C的坐标和m的值．
   

【推荐1】（1）如图1，A是⊙O上一动点，P是⊙O外一点，在图中作出PA最小时的点A．
（2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心的⊙C的半径是3.6，Q是⊙C上一动点，在线段AB上确定点P的位置，使PQ的长最小，并求出其最小值．
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，试探究四边形ADCF的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由．

【推荐2】如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△CDE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；
（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝　 　．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，4），抛物线的的顶点为E．点C的坐标为（0，m）（m≠4），点C关于AB的对称点是点D，连结BD，CD，CE，DE

（1）当点C在线段OB上时，求证：△BCD是等腰直角三角形；
（2）当m>0时，若△CDE为直角三角形，求tan∠CEO的值；
（3）设点P是该抛物线上一点，是否存在m的值，使以P，C，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．

（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为　 　，BE²+CD²与AD²的数量关系为　 　；
（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；
（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D₁，当D点从D₁处运动到M处时，E点经过的路径长为　 　．

【推荐3】如图，在半径为的中，是直径，点是中点，连接，交于点，弦于点，交于点，过的切线交的延长线于点，．

（1）求的长；
（2）连接，求证：；
（3）当点在上运动时，连接，，求的值．