【推荐1】如图，已知直线：和直线：，过点作轴，交直线于点A，若点P是x轴上的一个动点，过点P作平行于y轴的直线，分别与、交于点C、D，连接AD、BC．

直接写出线段______；
当P的坐标是时，求直线BC的解析式；
若的面积与的面积相等，求点P的坐标．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y=-x+b经过点A，并与y轴交于点C．

(1)求A，B两点的坐标及b的值；
(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为________，点E的坐标为________；(均用含t的式子表示)
(3)在（2）的条件下，当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE=OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
(4)在（2）的条件下，点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使DE=？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】【问题情境】
在 中，，点 为 所在直线上的任一点，过点 作 ，，垂足分别为 ，，过点 作 ，垂足为 ．当 在 边上时（如图 ），求证：．
证明思路是：如图 ，连接 ，由 与 面积之和等于 的面积可以证得：．（不要证明）

(1)【变式探究】
当点 在 延长线上时，其余条件不变（如图 ）．试探索 ，， 之间的数量关系并说明理由．

(2)请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
①【结论运用】
如图 ，将长方形 沿 折叠，使点 落在点 上，点 落在点 处，点 为折痕 上的任一点，过点 作 ，，垂足分别为 ，，若 ，，求 的值．
②【迁移拓展】
在直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，直线 ， 与 轴分别交于点 、点 ．点 是直线 上一个动点，若点 到直线 的距离为 ，求点 的坐标．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动．在整个运动过程中，求点B到原点的最大距离．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A→B→C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
（1）两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的？
（2）是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为cm？若存在，直接写出运动所需的时间为 　 　；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出PQ长度的最小值 　 　．

【推荐1】如图，已知二次函数的图像与坐标轴交于点和点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐2】如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，，点P是直线上的一点．

(1)求直线的解析式；
(2)若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、 M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．