【推荐1】如图，为矩形对角线的交点，，．

求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的周长．

【推荐2】已知：l₁∥l₂∥l₃∥l₄，平行线l₁与l₂、l₂与l₃、l₃与l₄之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为　　．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（可用备用图）
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l₂，l₄上，求菱形AB′C′D′的边长．                           

【推荐3】方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，D和点E，F，H均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画出四边形EFGH，使得四边形EFGH是轴对称图形，但不是中心对称图形，且点G在小正方形的顶点上．在线段HG所经过的小正方形顶点中，找一点K，满足GF＝GK，连接FK，并直接写出tan∠GFK的值．

【推荐1】已知：如图，的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F．
（1）求证：BF是的切线；
（2）连接BC，若的半径为4，，线段AD的长．

【推荐2】如图，△ABC 内接于半⊙O，AB 为直径，弦 AD 平分∠CAB，DE 切⊙O 于点 D．
（1）求证：DE∥BC
（2）若 AD＝BC，⊙O 半径为 2，求∠CAD 与弧CD围成区域的面积．

【推荐3】如图，在等腰中，，以为直径的圆交点，过点作，与的切线交于点，连接．

（1）求证；
（2）求证；
（3）设的面积为，的面积为，直径的长为，若，、满足，试求的值．