【推荐1】如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作于点D（点P不与点A、B重合），作，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示线段DC的长，并写出解题过程；
(2)当点Q与点C重合时，求t的值．
(3)令线段CQ的长度为L，请直接写出L与t之间的函数关系式．

【推荐2】如图所示，是等腰直角三角形，是斜边的中线，分别是边上的动点，且，

(1)求证：
(2)若．求线段的长．
(3)若的面积为，写出与的关系．

【推荐3】如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形，填写下表：

链条节数/x（节）	2	3	4	…
链条长度/y（cm）	4.2			…

（2）上表的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　；
（3）请你写出y与x之间的关系式；
（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？

【推荐1】如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接．
   
(1)若与相似，求t的值；
(2)连接、，若，求t的值．

【推荐2】如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，解答下列问题：
（1）求证：；
（2）当t为何值时，的面积为7.5cm²；
（3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1,P为∠MON平分线OC上一点,以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A. B两点,如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角.

(1)如图2,P为∠MON平分线OC上一点,过P作PB⊥ON于B,AP⊥OC于P,那么∠APB                 ∠MON的关联角(填“是”或“不是”).
(2)①如图3,如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；
②如果∠MON=α°(0°<α°<90°)，OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．
(3)如图4,点C是函数y=   (x>0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．