【推荐1】如图，在中，，，于点E．于点D．

(1)求证：；
(2)连接，若，，求的面积．

【推荐2】已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

(1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______；
(2)求证：

【推荐3】（1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中a为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
       

【推荐2】如图：P是正方形的边的中点，过B点作于G，过C点作于E，连接，．
       
(1)求证四边形为平行四边形．
(2)若正方形的边长为4，求的长．

【推荐3】如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC＝4，BE＝1，求菱形AECF的边长和面积．

【推荐1】在中，，，，点在所在的直线上运动，作（、、按逆时针方向）．

（1）如图①，当点在线段上运动时，交于．
①求证：．
②当是等腰三角形时，直接写出的长．
（2）如图②，当点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出点的位置；若不存在，请简要说明理由．

【推荐2】如图，在矩形中，，，点M是边的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，在上以每秒5个单位的速度运动，在上以每秒4个单位的速度向终点D运动，连结，Q是的中点．点P的运动时间为．
   
(1)用含t的代数式表示的长；
(2)当点P在上运动时，若是直角三角形，求t的值；
(3)当           时，取得最小值；
(4)当与的边平行或垂直时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在中，，设P，Q分别为上的动点，在点P自点A沿方向以每秒的速度向点C做匀速移动的同时，点Q自点B沿方向以每秒的速度向点A做匀速移动，当Q点到达A点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，？
(2)能否与相似？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【推荐1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝求cosA，sinB，tanB的值．

【推荐2】在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．

【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出的值．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.

（1）求的值；
（2）若BD＝10，求sin∠A的值.