已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A，B，D重合，以PD为边构造
，使
，
，且点Q与点C在直线AB同侧，设
，
与
重叠部分图形的面积为S．
（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当
时，求S关于x的函数关系式.
中，，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A，B，D重合，以PD为边构造，使，，且点Q与点C在直线AB同侧，设，与重叠部分图形的面积为S．（1）当点Q在边BC上时，求BP的长；
（2）当
时，求S关于x的函数关系式.
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(0.4)
【推荐2】如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）.当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设AD=x．
（1）则△FMN的形状是_______,△ADM的形状是_______；
（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长．
（1）则△FMN的形状是_______,△ADM的形状是_______；
（2）△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
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是
轴非负半轴上的动点，点
坐标为
，
是线段
的中点，将点
，过点
，过点
轴的垂线与直线
相交于点
，连接
，
，设点
．
时，求点
的面积为
，当点
上时，求
取得最小值．
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真题
【推荐1】如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．
（1）求AD的长．
（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．
（1）求AD的长．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QE∥AC，交 BC 于点 E，连接 CQ，当△CQE 的面积最大时，求点 Q的坐标；
（3）当点 Q 从点 B 出发沿着 BA 方向以每秒 2 个单位长向点 A 运动，同时点 P 从点 A 出发沿着 AC 方向以每秒
个单位长度向点 C 运动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设 P、Q 运动时间为 t 秒，当 t 为何值？△APQ为等腰三角形？
与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；
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【推荐3】已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F．当直线EF停止运动，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）．解答下列问题：
(1)用含t的代数式表示线段EF： ；
(2)当t为何值时，四边形ADFP是平行四边形；
(3)设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t，使得PF与EF的夹角为45°？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
(1)用含t的代数式表示线段EF： ；
(2)当t为何值时，四边形ADFP是平行四边形；
(3)设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
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【推荐1】如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线
过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为
，
．
的表达式；
(2)点C为直线
下方的抛物线上一动点，过点C作
交直线于点D，设点C的横坐标为h，当
取最大值时，求h的值；
(3)如图2，点
，连接
，将抛物线的图象向上平移m
个单位得到抛物线
，当
时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围．
过点A，点B为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为，．
的表达式；(2)点C为直线
下方的抛物线上一动点，过点C作交直线于点D，设点C的横坐标为h，当取最大值时，求h的值；(3)如图2，点
，连接，将抛物线的图象向上平移m个单位得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，直接写出m的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】已知
中，
，
，
，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边
上的一点，且满足
，过点C作
交
的延长线于点E．
，则
__________；
(2)如图2，连接
，若
，求的长；
(3)过点C作射线的垂线，垂足为H，射线
与射线
交于点Q，若
是以
为腰的等腰三角形，求
的长．
中，，，，点D是边上的一个动点（不与点A、B重合），点F是边上的一点，且满足，过点C作交的延长线于点E．
，则__________；(2)如图2，连接
，若，求的长；(3)过点C作射线
的垂线，垂足为H，射线与射线交于点Q，若是以为腰的等腰三角形，求的长．
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沿直线
折叠，使得点B的对应点为
，连接
，
．
，求证：
．
，
，求
的值．
，且
，请直接写出此时
的值．
