【推荐1】如图在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＝OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC、BD交于点M，连接OM．
（l）求∠AMB的度数；
（2）MO是∠AMD的角分线吗？请说明理由．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，轴于点B，轴于点D．点，，且a，b满足．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图1，若，在x轴上是否存在点F，使是以CO为腰的等腰三角形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点．

【推荐3】在直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．

(1)作关于轴对称的；
(2)若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点不重合．）

【推荐1】【背景问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，是边上的中线，若，求边的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是______．
A．    B．   C．    D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是___　．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【感悟方法】
（3）如图2，是的中线，交于，交于，．求证：．

【推荐2】综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．小明的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决．

   
请回答：
（1）小明证明用到的判定定理是：　　；
．   ．   ．   ．
（2）的取值范围是 　　．
小明总结：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3，在正方形（各角都为直角）中，为边的中点，、分别为边上的点，若，，，求的长．

【推荐3】阅读下列材料：
小明遇到这样问题：
如图1，在中，，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若，判断PD与PE的数量关系．
小明通过思考发现，可以采用两种方法解决问题：
方法一：过点D作，交BC于F，即可解决问题；
方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂线，垂足分别是F、G，也可解决问题．
请回答：PD与PE的数量关系是______；
任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在中，，将AC绕点A顺时针旋转度后得到AD，过点D作，交AB于点E，，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明．

【推荐1】如图1，在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由．
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，
①求证：AE＝EC；
②直接写出∠MAC的度数以及线段NE与AC的数量关系．

【推荐3】如图，中，，，是内一点，连接，，以点为中心，把线段顺时针旋转，得到线段，连接．
   
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．