【推荐1】如图1， 经过平行四边形的， 两点， 且分别交， 于， 两点， 其中 ，．

(1)求 的值；
(2)如图2， 若． ．
①求证：平行四边形 为矩形；
②求的半径．

【推荐2】抛物线y=ax²+bx+4A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，若点P在直线BC上方的抛物线上，△BCP的面积为15，求点P的坐标；
（3）如图2，⊙O₁过点A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．

【推荐3】如图，是的直径，是的切线，交于D，，交于F．

   

(1)求证：；
(2)若的半径，，求EF的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．已知顶点P的坐标为（-3，-4），线段PC之长为3

(1)求二次函数解析式。
(2)M为直线l上一点，且以M,C,O为顶点的三角形与以A,C,O为顶点的三角形相似，请直接写出点M的坐标。
(3)直线l上是否存在点D，使△PBD的面积等于△PAC的面积的3倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（﹣4，0），与y轴交于C（0，﹣3），连接BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．