如图，已知正方形
．
（1）如图1，
是
上一点，过
上一点
作的垂线交
于点
，交
于点
，求证：
．
（2）如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，
于点，
，交，于点，，
与
相等吗？请写出你的结论．
（3）当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线
，
，与，的延长线分别交于点，，与，
的延长线分别交于点，，试就该图形对你的结论加以证明．
．（1）如图1，
是上一点，过上一点作的垂线交于点，交于点，求证：．（2）如图2，过正方形
内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，与相等吗？请写出你的结论．（3）当点
在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，与，的延长线分别交于点，，与，的延长线分别交于点，，试就该图形对你的结论加以证明．
更新时间：2021-01-13 11:25:32
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图
，在正方形内作
，
交于点，
交于点，连接，过点
作
，垂足为．
，将
绕点顺时针旋转
得到
．
求证：
≌
；
若
，
，求
的长．
(2)如图
，连接
交于点
，交于点
请探究并猜想：线段
，
，
之间有什么数量关系？并说明理由．
，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．
，将绕点顺时针旋转得到．求证：≌；若，，求的长．(2)如图
，连接交于点，交于点请探究并猜想：线段，，之间有什么数量关系？并说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图①，
与
都是等腰三角形，其中
，则
．
【初步把握】如图②，与都是等腰三角形，
，且，则有___________
___________；
【深入研究】如图③，已知，以
为边分别向外作等边
和等边
，并连接
，求证：
；
【拓展延伸】如图④，在两个等腰直角和中，
，连接
，交于点
，请判断和
的关系，并说明理由．
与都是等腰三角形，其中，则．【初步把握】如图②，
与都是等腰三角形，，且，则有______________________；【深入研究】如图③，已知
，以为边分别向外作等边和等边，并连接，求证：；【拓展延伸】如图④，在两个等腰直角
和中，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由．
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、
，并分别延长至点
，
，
，连接
；
，
，
，
，请直接写出池塘宽度
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，在平行四边形中，点E，F分别在线段，上，且
，连接，交于点O．
(1)求证：
；
(2)连接
，
（如图2），若
，求证：四边形
是菱形．
中，点E，F分别在线段，上，且，连接，交于点O． (1)求证：
；(2)连接
，（如图2），若，求证：四边形是菱形．
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适中
(0.65)
【推荐2】△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，过AB上一点D作DE‖BC，DF‖AC分别交AC、BC于点E和F
（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；
（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；
（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．
（1）如图1，证明：△ADE∽△DBF；
（2）如图1，若四边形DECF是菱形，求DE的长；
（3）如图2，若以D、E、F为顶点的三角形与△BDF相似，求AD的长．
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，
，
，
，
，
与
相交于点
是什么特殊四边形？并说明理由；
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四边形中，对角线
，相交于点，
，
，且
．是矩形；
(2)若
，求
的度数．
中，对角线，相交于点，，，且．
是矩形；(2)若
，求的度数．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，是边上的中线，将
绕点
顺时针旋转
，得到
如图
，我们称为
的“旋补三角形”， 的边
上的中线
叫做的“旋补中线”.
（1）在图，图，图
中为的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.
①如图,
____
②如图，当为等边三角形时，与的数量关系为
_______.
③如图，当
时，
时，则长为_______.
（2）在图中，当为任意三角形时，猜想与的关系，并给出证明．
（3）如图
，在四边形中，
,
，
，
,
,
,为垂足，在线段上是否存在点，使
是
的“旋补三角形” 
若存在，请作出点并给予证明；若不存在，请说明理由.
，在中，是边上的中线，将绕点顺时针旋转，得到 如图，我们称为的“旋补三角形”， 的边上的中线叫做的“旋补中线”.（1）在图
，图，图中为的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.①如图
,____②如图
，当为等边三角形时，与的数量关系为_______.③如图
，当时，时，则长为_______.（2）在图
中，当为任意三角形时，猜想与的关系，并给出证明．（3）如图
，在四边形中，,，，,,,为垂足，在线段上是否存在点，使是的“旋补三角形” 若存在，请作出点并给予证明；若不存在，请说明理由.
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平分
．
．
，求
的度数．
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(0.65)
【推荐1】如图，正方形中，点为边的上一动点，作
交、分别于、点，连
．的中点，求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点，
，
，求
的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．
中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．
的中点，求证：F点为的中点；(2)若点E为
的中点，，，求的长；(3)若正方形边长为4，直接写出
的最小值________．
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【推荐2】已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，过P点作PE⊥BD于点E，连接BP.
（1）O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F
①如图1，连接OE，求证：OE⊥OC；
②如图2，若
，求DP的长；
（2）
＝___________
（1）O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F
①如图1，连接OE，求证：OE⊥OC；
②如图2，若
，求DP的长；（2）
＝___________
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