【推荐3】综合实践：如图，四边形，都是正方形，点在延长线上，且，连接，点为中点，连接，，试探究，的数量关系?
      
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小琪：“通过观察和度量，可以发现线段，存在某种数量关系；”
小伟：“探究，的数量关系，可以延长，构造与全等的三角形，经过进一步推理再证明．”
(1)猜想：与的数量关系，并说明理由；
(2)将正方形沿翻折到如图位置（点在上），此时（1）中的结论还成立吗?请说明理由．

【推荐1】【小题热身】如图1，过抛物线上一点作轴交抛物线于点B，延长到点D，使，过点D作交抛物线于点C，连接，求的值．
【举一反三】参加学校“举一反三”社团的小明在解答完成上述问题后，运用学到的“控制变量法研究该题，并发现：①只改变点A在抛物线上的位置，的值不变化；②只改变a的大小或只改变的长，的值改变．于是运用“问题一般化”的方法研究该题，并提出如下问题：
过抛物线上一点作射线轴交抛物线于点B，在射线上取一点D，使，过点D作交抛物线于点C，连接，如图1和图2，请选择图1或图2，求的值．（用含a、b的代数式表示）
【拓展延伸】如图3，在抛物线上任取一点A，过点A作射线轴交抛物线于点B，在射线上点B的左右两侧各有一个动点D、E，分别过D、E作垂线交抛物线于C、F，交于点G，连接，则、、、中有两个三角形的面积始终相等，请写出你的发现，并证明．