【推荐3】如图1，四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示，且A（0，a），B（b，a），C（b，0），又a、b满足．点P在x轴上且横坐标大于b，射线OD是第一象限的角平分线，点Q在射线OD上，BP＝PQ，并连接BQ交y轴上于点M．

（1） 求点B的坐标；
（2） 求证：BP⊥PQ；
（3）如图2，若点P在x轴的正半轴上，且OP＝3AM，试求点M的坐标．

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接AB．直线y＝－2x＋8过点B交y轴于点C，点F是线段BC上一动点，过点F作轴，交线段AB于点E，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D的横坐标为m，当EF＝5ED时，求m的值；
(3)若抛物线上有一点H，且满足四边形ABFH为矩形．
①直接写出此时线段BF的长；
②将矩形ABFH沿射线BC方向平移得到矩形（点A、B、F、H的对应点分别为、、、），点K为平面内一点，当四边形是平行四边形时，将抛物线沿其对称轴上下平移得到新的抛物线，若新的抛物线同时经过点K和点，直接写出点K的横坐标．

【推荐2】综合与实践
【问题初探】数学小组先以抛物线为例，对函数图象的平移变换做了以下研究：

(1)k的值为____________，若在抛物线上，则平移后对应的点为坐标为____________；
【探究归纳】同学们对函数图象向左平移1个单位，解析式中的x反而变为产生了疑惑，这与点的坐标平移规律不一样，从而展开深入研究，以下是他们的部分相关研究笔记：
定义：函数图象按平移是指沿x轴方向向右平移h个单位或向左平移个单位；再沿y轴向上平移k个单位或向下平移个单位．
设抛物线为上的任意一点为，将抛物线按平移后，M的对应点，

【拓展应用】同学们发现，这种方法同样适用于一次函数以及反比例函数等函数图象的平移前后解析式的研究．
(2)若反比例函数按平移，求平移后的函数解析式；
(3)若抛物线按平移，规定平移路径长为．将抛物线平移后交直线于A，B两点，，当平移路径最短时，求m，n的值．

【推荐2】已知抛物线．
(1)若抛物线的顶点在x轴，求b的值；
(2)当时，函数y的最大值等于3，求b的值．
(3)当时，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP、BC，交于点Q．请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．