【推荐1】如图1，，分别在的边，上．
（1）若，求证：四边形是平行四边形；
（2）请在图2中用圆规和无刻度的直尺画出四边形，使得四边形是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，∠B=∠C．求证：

（1）△ABD≌△ACE；
（2）BE=CD．

【推荐3】如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．

(1)求证：CH＝BE；
(2)如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；
(3)设正方形ABCD的面积为S₁，四边形DEGH的面积为S₂，当的值为时，求的值．

【推荐2】已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）已知CE=2，EH=1，求半径长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD的边AB上取一点E，连接CE并延长和DA的延长线交于点G，过点E作CG的垂线与CD的延长线交于点H，与DG交于点F，连接GH．

（1）当tan∠BEC＝2且BC＝4时，求CH的长；
（2）求证：DF•FG＝HF•EF；
（3）连接DE，求证：∠CDE＝∠CGH．

【推荐1】如图, 在平面直角坐标系 中, 矩形 的顶点 和 在 轴的正半轴上, 反比例函数 在第一象限内的图像经过点 , 交 于点 ．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）联结 , 求 的正切值．

【推荐3】以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．
①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；

②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．

【推荐1】如图所示，已知抛物线与轴相交于两点，与轴相交于点，其中点的坐标是，顶点为点，连接，抛物线的对称轴与轴相交于点．
       
(1)求的值；
(2)求的度数；
(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数的解析式为．
(1)若该二次函数过点，求m的值；
(2)若该二次函数的图象过点，，且，结合图像，求n的取值范围；
(3)直线与x轴交于，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点（点P在点Q的左侧），若和中有且仅有一个为钝角三角形，求m的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，．

(1)求，的值和直线对应的函数表达式；
(2)为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
(3)为抛物线上一点，若，求点的坐标．