定义：在平面直角坐标系中，抛物线y＝a
+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝
．
（1）图①是抛物线y＝﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．
（2）如果抛物线y＝m
﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．
（3）如果抛物线y＝﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．
+bx+c（a≠0）与直线y＝m交于点A、C（点C在点A右边）将抛物线y＝a+bx+c沿直线y＝m翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点B、D．我们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形ABCD称为惊喜四边形，对角线BD与AC之比称为惊喜度（Degreeofsurprise），记作|D|＝．（1）图①是抛物线y＝
﹣2x﹣3沿直线y＝0翻折后得到惊喜线．则点A坐标 ，点B坐标 ，惊喜四边形ABCD属于所学过的哪种特殊平行四边形 ，|D|为 ．（2）如果抛物线y＝m
﹣6m（m＞0）沿直线y＝m翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求m的值．（3）如果抛物线y＝
﹣6m沿直线y＝m翻折后所得的惊喜线在m﹣1≤x≤m+3时，其最高点的纵坐标为16，求m的值并直接写出惊喜度|D|．
19-20九年级上·浙江台州·期末 查看更多[11]
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更新时间：2021-03-05 00:08:21
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝OC＝3OA＝3．P是对称轴上一动点，PH⊥x轴于H．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在抛物线上求一点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
(3)若Q为x轴上一动点，求CQ+
BQ的最小值．
(1)求抛物线的解析式．
(2)在抛物线上求一点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
(3)若Q为x轴上一动点，求CQ+
BQ的最小值．
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困难
(0.15)
真题
名校
【推荐2】如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线
经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线
的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.15)
真题
【推荐3】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B(－1，0)，D(－2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q、P.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒
个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在点P，使∠APB＝90°，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，说明理由；
(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒
个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时t最少？
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困难
(0.15)
【推荐1】将直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
在
轴的正半轴上，点
，点
，
，点
在边
上（不与点
，
重合），折叠该纸质，使折痕所在的直线经过点，并与边
交于点
，且
，点的对应点为点
．设
．
(1)如图①，当
时，求
的大小和点的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，
，
分别与
交于点
，
，试用含有
的式子表示
的长，并直接写出的取值范围；
(3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．
放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，，点在边上（不与点，重合），折叠该纸质，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点．设． (1)如图①，当
时，求的大小和点的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，
，分别与交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；(3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．
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【推荐2】综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片
，
，
，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现
奋进小组在边
上取一点D，连接
，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为E，如图1所示．
如图2，小明发现，当点E落在边
上时，
．
如图3，小红发现，当点D是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．
……
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在
中，，，点D是边上一点，将
沿翻折得到
．
（1）如图2，当点E在边上时，求证：．
（2）如图3，当点D是的中点时，连接，若
，
，求的长．
拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是外一点，
，
，
，求的长．
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片
，，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现
奋进小组在边
上取一点D，连接，将这个纸片沿翻折，点A的对应点为E，如图1所示．如图2，小明发现，当点E落在边
上时，．如图3，小红发现，当点D是
的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．……
问题提出与解决
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
问题1：在
中，，，点D是边上一点，将沿翻折得到．（1）如图2，当点E在边
上时，求证：．（2）如图3，当点D是
的中点时，连接，若，，求的长．拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是
外一点，，，，求的长．
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，点
，点
轴正半轴上一动点，
时，将△
沿着直线
轴，求点
，请判断四边形
的形状，并说明理由；
是以
为腰的等腰三角形﹖若存在，求出对应
沿着
．(点
，直接写出
的取值范围．（不需要解答过程)
