【推荐2】当抛物线(a、b、c为常数，c≠0)与x轴交于A，B两点时，以AB为边作矩形ABCD，使点C、点D落在直线y=c上，我们把这样的矩形ABCD叫做该抛物线的“相约矩形”．
（1）①抛物线的“相约矩形”的周长为___________．
②当抛物线(c为常数)不存在“相约矩形”，则c的取值范围是_________．
（2）已知抛物线经过点(2，0)，当该抛物线的“相约矩形”是正方形时，求出该抛物线所对应的函数表达式．
（3）对于函数(a为常数)．
①当该函数的图象与x轴只有－个交点时，求出交点的坐标；
②我们把平面直角坐标系中横、纵坐标都为整数的点称为“好点”，当抛物线(a为常数，a>0)的“相约矩形”内部(包括矩形边界)恰有8个“好点”时，直接写出a的取值范围．

【推荐1】等腰中，，过点作于点，平面上有一点，连接，，，作的角平分线交于点．

（1）图1，当时，若，，求线段的长；
（2）如图2，当时，过点作，分别交，于点，，若，为中点，连接，求证：；
（3）如图3，在（1）的条件下，上取点，，点，为线段上的两个动点（点在点的左侧），连接，将绕点逆时针旋转得到，若满足于点，连接，，当的值最小时，直接写出的面积．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点C（4，5）．
(1)判断点C（4，5）是否在抛物线上；
(2)直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD．
①若，求抛物线的解析式；
②将直线AC沿x轴翻折所得直线与抛物线的另一个交点为E，F是线段AE上的一点，且EF=3AF．P是△ABC的外心，设过点P，F的直线l与x轴的夹角为α（0°<α<90°）．试判断α的大小是否发生变化，若不变，请求出tan α值；若发生变化，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线y=ax²+bx−(a>0)与x轴交于点A，B两点，OA<OB，AB=4．其顶点C的横坐标为-1．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设点D在抛物线第一象限的图象上，垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当面积等于4时，求点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长．