【推荐1】如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．
       
                       图1                                                       图2
（1）填空：如图1，当点恰好在边上时，四边形的形状是________；
（2）如图2，当点在矩形内部时，延长交边于点．
①求证：．
②若，试探索线段与的数量关系．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，边BC、CD的垂直平分线交于四边形内部一点O，连接BO、DO，已知BO∥AD．

（1）判断四边形ABOD的形状？并证明你的结论；
（2）连接AO并延长，交BC于点E，若CE＝2，BE＝6，∠ODC＝45°．
①求AB的长．
②若∠BAD＝135°，求AO•AE的值．

【推荐2】【问题探究】
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
①请探究AD与BD之间的位置关系？并加以证明．
②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，求线段AD的长．
【拓展延伸】
（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．

【推荐3】如图，在中，平分交于E，D是边上一动点，连接交于点P，连接．已知，设B，D两点间的距离为，B，P两点间的距离为，A，P两点间的距离为．
小华根据学习函数的经验，分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小华的探究过程，请补充完整．
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了为与x的几组对应值，如下表：

	0	1	2	3	4	5	6
	2.49	2.64	2.88	3.25	3.80	4.65	6.00
	4.59	4.24	3.80	3.25	2.51		0.00

并在平面直角坐标系中画出了的图象，如图所示：

①请在同一平面直角坐标系中画出函数的图象；
②表格中空缺的数据约为________．
（2）继续在同一坐标系中，画出所需要的函数图象，并结合函数图象直接写出：当时，长度的近似值约为______（结果保留两位小数）：
（3）小华继续探究，得到：当平分时，的长度是一个确定的值，请直接写出此时的长度．

【推荐1】如图，正方形中，点E在边上(不与端点A，D重合)，点A关于直线的对称点为点F， 连接， 设．

(1)求的大小 (用含α的式子表示)；
(2)过点C作，垂足为G， 连接． 试判断与的位置关系， 并证明所得的结论；
(3)将绕点B顺时针旋转得到， 点E的对应点为点H， 连接． 当 时，判断的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设抛物线上的一个动点P的横坐标为t（0＜t＜3），过点P作PD⊥BC于点D. ① 求线段PD的长的最大值；② 当BD=2CD时，求t的值；
（3）若点Q是抛物线的对称轴上的动点，抛物线上存在点M，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点M的坐标.

【推荐3】如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．
（1）求证：△ADB∽△AEC；
（2）若sin∠BAC=，BC=，求DE的长．