如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．
（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．
（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．
（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．
（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB．
（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB（填：“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F（请你完成以下解答过程）．
（3）在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若AB=1，AE=2时，直接写出CD的长．
更新时间：2021-03-05 17:27:34
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【推荐1】已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．
(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．
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解答题-作图题
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【推荐2】为了测量一个池塘旁两棵树A，B之间的距离（如图），小刚利用数学课中学到的知识进行了如下的测量：先站在B树处，正面对准A树；然后向右转
，并向正前方走了6米，标上记号C后，继续向前又走了6米到点D，再向右转又向前走，当又走了15米时，发现所处的位置E与A，C在一条直线上．
(1)画出小刚所走路线的示意图，并用字母标出小刚行走过程中的关键位置；
(2)树A与树B之间的距离是多少？并请说明理由．
，并向正前方走了6米，标上记号C后，继续向前又走了6米到点D，再向右转又向前走，当又走了15米时，发现所处的位置E与A，C在一条直线上．(1)画出小刚所走路线的示意图，并用字母标出小刚行走过程中的关键位置；
(2)树A与树B之间的距离是多少？并请说明理由．
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，点B是第四象限内的整点，
，
．
，若点C在第一象限，请写出一个符合条件的点C的坐标____；若点C在第三象限，请写出一个符合条件的点C的坐标_____．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】课本再现
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
中，对角线
与
交于点O，求证：
，
．
知识应用
（2）在
中，点P为
的中点．延长
到D，使得
，延长AC到E，使得
，连接
．如图2，连接
，若
，请你探究线段与线段
之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．
中，对角线与交于点O，求证：，．知识应用
（2）在
中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
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名校
【推荐2】如图，是等边三角形，点
、
分别在
、
上，
，连接
，过点作
，交延长线于点
．
(1)求证：
．
(2)若
，请直接写出图中长度等于
倍
的线段．
是等边三角形，点、分别在、上，，连接，过点作，交延长线于点．(1)求证：
．(2)若
，请直接写出图中长度等于倍的线段．
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，
，
．连接对角线BD，F是对角线BD上一点，连接FA和FC，
，探究线段FA，FB和FC之间的数量关系，并证明．
