【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的关系为　             　；
（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，求出E点所满足的函数关系式，并写出E点所经过的路径长．
   

【推荐2】如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点D，直线经过点、，直线与 交于点C．

（1）求直线的函数关系式．
（2）求的面积．
（3）直接写出x取何值时，．

【推荐1】李华在作业中得到如下结果：





根据以上，李华猜想：对于任意锐角，均有
（1）当时，验证是否成立；
（2）李华的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
（3）小明发现一次函数解析式中的值（一次项系数的值）其实就是该一次函数图像与轴所形成的夹角的正切值，已知平面直角坐标系中有两条直线互相垂直，：，：，根据以上结论，探究当平面直角坐标系中两直线垂直时和的数量关系，并画图证明．

【推荐2】在平面直角坐标系中，函数图象上点坐标为，我们不妨约定：点纵坐标与其横坐标的差“”叫做点的“双减差”，而图象上所有点的“双减差”的最小值称为函数图象的“智慧数”，例如：抛物线上有一点，则点的“双减差”为6，当时，，该抛物线的“智慧数”为，据约定，解答下列问题：
(1)求函数图象的“智慧数”；
(2)若直线的“智慧数”为，求的值；
(3)设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“智慧数”是，求抛物线的解析式

【推荐1】已知直线l₁：y₁＝x+3经过点A（m，5），与y轴的交点为B；直线l₂：y₂＝kx+b经过点A和C（2，﹣1）．
（1）求直线l₂的解析式，并直接写出不等式y₁≥y₂的解集；
（2）求△AOB的面积．

【推荐2】小颖根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整

(1)列表： ① ______ ；
②若，为该函数图像上不同的两点，则 ______ ；
(2)描点并画出该函数的图像；
(3)①根据函数图像可得：该函数的最大值为______ ；
②写出函数图像的两条性质：______ ；
③若方程有两个实数解，求的取值范围：______ ；
④当时的取值范围是______ ；
⑤将沿轴至少平移______ 个单位长度，能使与的函数图像无交点？