【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，两点，直线交轴于C点，交直线m于点．

          

(1)填空：      ，      ，      ；
(2)点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若与互相平分，求点E的坐标及四边形的面积；
(3)N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请求出符合条件的点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．

(1)求的值及一次函数的解析式；
(2)若一次函数的图象与轴交于点，且正比例函数的图象向下平移个单位长度后经过点，求的值；
(3)坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)求k、b的值；
(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集；
(3)若点D在y＝3x上，且满足S_△BCD＝2S_△BOC，求点D的坐标．

【推荐2】如图，已知一次函数与的图象交于点，
   
（1）求的值；
（2）若点是直线上的点且，求点的坐标；
（3）直接写出时，的取值范围．

【推荐3】如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．
（1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集．
   

【推荐1】综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．直线与x轴交于点D，若点P是线段上的一个动点，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到 A停止运动）．设点P的运动时间为．

(1)求点A和点B的坐标；
(2)当的面积为12时，求t的值；
(3)试探究，在点P运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】点A（-3，0）和点B（﹣2，1）在直线l₁：y＝kx+b上．

（1）求直线l₁的解析式并在平面直角坐标系中画出l₁图象；
（2）若直线l₁与直线l₂：y＝﹣x+3交点C，求C点坐标；
（3）请问在y轴上是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，直线L₁的解析表达式为：y＝−3x＋3，且L₁与x轴交于点D，直线L₂经过点A、B，直线L₁，L₂交于点C，点C的横坐标为2．

(1)求点D的坐标；
(2)求直线L₂的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线L₂上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过、两点．
   
（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．
①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？
②连接．在点、运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a，点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点”．
(1)当时，
①如果点的4倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为____________；
②如果点是点的k倍关联点，且满足，，那么整数k的最大值为______；
(2)已知在中，，，，．若，且在的边上存在点的4倍关联点Q，求b的取值范围．

【推荐3】问题情境：在综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中的旋转问题”，如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，点，点．
操作发现：以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
(1)如图，当点落在边上时，求点的坐标；

(2)继续探究：如图，当点落在线段上时，与交于点，求证：；

(3)拓展探究：如图，点是轴上任意一点，点是平面内任意一点，是否存在点使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．