【推荐2】如图，在同一平面内，小颖同学用一个含有的直角三角板靠紧墙角两边滑动，经过她的研究发现：①点C到墙壁、地面的距离总能保持相等；②斜边的中点O到两直角顶点的距离也能保持相等．（其中、、）作于E，于F，请根据下面问题给出你的解答：
   
(1)求证：．
(2)求证：四边形是正方形．
(3)连接，求证：．
(4)当、时，求三角板的直角边的长．

【推荐1】【综合与实践】
问题情境：
如图1，在中，，为钝角，点D是的中点，于点E，于点F．试判断线段与的数量关系，并说明理由．

探究展示：
小宇同学展示出如下正确的解法：
解：     1     （填写和的数量关系），理由如下：
点D是的中点，
是边上中线，
，
是的角平分线．（ 2     ）（填写结论依据）
，，
．
反思交流：
(1)完成上面解题过程的两个填空：①：____________________；②____________________；
(2)利用上述结论请继续探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，在图1的条件下，点M是射线上一点，作，射线交线段于点N，求线段、和之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，A、B是上的两个点，连接、点C，D是、上靠近圆心O的三等分点，点E、F是的三等分点，连接，，

(1)求证：
(2)连接，，请你判断，的位置关系，并说明理由．