【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）

（1）求B点坐标；
（2）如图2，若C为x正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接OD，求∠AOD的度数；
（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由．

【推荐2】对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系．

(1)如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接．
①线段的最小值为_____________，最大值为_____________；线段的取值范围是______________；
②点O与线段______________（填“是”或“否”）满足限距关系；
(2)在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；
(3)的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围；

【推荐3】如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点．

(1)若点P在射线上，且，求点P的坐标．
(2)若的面积为1，求点P的坐标．
(3)点Q在函数的图象上，若的面积为m（m为常数且），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．

【推荐1】【思维探究】
（1）如图1，在四边形中，，，，连接．
求证：．
   
小明的思路是：延长到点，使，连接．根据．
推得，从而得到，然后证明，从而可证，请你帮助小明写出完整的证明过程；
【思维延伸】
（2）如图2，四边形中，，，连接，猜想、、之间的数量关系，请说明理由．
   

【推荐2】如图1，在中，为直径，点C在圆上，，，D是上一动点（与点A、B不重合），平分交边于点E，，垂足为点F．

(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，则　　；
(2)若，试探究与有何面积关系，并证明；
(3)当与相似时，求的值．

【推荐3】如图，在中，，，.点从点出发，沿折线—以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线－以每秒3个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发.分别过、两点作于，于.设点的运动时间为（秒）.

（1）当、两点相遇时，求的值.
（2）在整个运动过程中，求的长（用含的代数式表示）.
（3）当与全等时，直接写出所有满足条件的的长.