【推荐1】探索研究：
请观察：
①；
②；
③；
④；
……
(1)请写出第n个等式；
(2)解方程：；
(3)当m为正整数时，           ．

【推荐2】观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……；
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第5个等式：          ；
(2)写出你猜想的第n个等式：           （用含n的等式表示），并证明．

【推荐3】观察下列等式：
①； ②；
③； ④；
……
⑴猜想并写出第个算式：                  ；
⑵请说明你写出的等式的正确性．
⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
          ．
⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

【推荐1】计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)解方程：．

【推荐2】某同学化简分式出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝       （第一步）
＝       （第二步）
＝－       （第三步）
（1）你认为该同学的解答过程是从第几步开始出错的？
（2）写出你的解答过程．

【推荐3】阅读并解决问题
我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式．
(1)计算并完成下列等式的填空：
①__________，___________
②__________，___________
③__________，___________
……
(2)按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；
(3)请直接表示出第n个“和谐”等式的规律．（不必说明理由）