【推荐1】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在边AB上，且∠DCE=45°

（1）以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）若AD=2，BE=3，求DE的长；
（3）若AD=1，AB=5，直接写出DE的长．

【推荐2】综合与实践
特例研究：
将矩形和按如图1放置，已知，连接．

   
如图1，当点在上时，线段与之间的数量关系是__              ；直线与直线之间的位置关系是_               ；
拓广探索：
图2是由图1中的矩形绕点顺时针旋转一定角度得到的，请探索线段与之间的数量关系和直线与直线之间的位置关系，并说明理由．

   

【推荐3】已知，如图，等腰，等腰, ，，，，交、分别于点M、F

（1）求证：；
（2）若，，求的长.

【推荐1】如图，在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连接BE
（1）若点D在线段AM上时，求证:△ADC≌△BEC；
（2）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，
①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B、D、E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由.

【推荐2】如图1，点A、C、E在同一条直线上，在和中，，，，、相交于点M．
   
(1)求证：；
(2)用含的式子表示的度数；
(3)如图2，当时，取，的中点分别为点P、Q，连接，，，判断的形状，并加以证明．

【推荐3】（1）探究发现：下面是一道例题及解答过程，请补充完整：如图①在等边内部，有一点P，若，求证：．
证明：将绕A点逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形，
，，___________．
，
___________，即．
   
（2）类比延伸：如图②在等腰中，，内部有一点P，若，试判断线段、、之间的数量关系，并证明．