抛物线
与
轴交于
、
（
在的左边），
轴交于
，且
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线
交抛物线于
两点，点
在抛物线上，且在直线
下方的，若以为圆心的作
，当与直线相切时，求最大半径
及此时坐标；
（3）如图2，
是抛物线上一点，连接
交轴于
，作关于轴对称的直线交抛物线于
，连接
，点
是
的中点，若
的纵坐标分别是
．求
的数量关系．
与轴交于、（在的左边），轴交于，且．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线
交抛物线于两点，点在抛物线上，且在直线下方的，若以为圆心的作，当与直线相切时，求最大半径及此时坐标；（3）如图2，
是抛物线上一点，连接交轴于，作关于轴对称的直线交抛物线于，连接，点是的中点，若的纵坐标分别是．求的数量关系．
更新时间：2021-01-17 11:17:56
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知平面直角坐标系
中的点
和
，的半径是4，交轴于点
．对于点给出如下定义：过点的直线与交于点
，点为线段的中点，我们把这样的点叫做关于的“弦中点”．
(1)如图1，已知点
；
①点
，
，
中是关于的“弦中点”的是______；
②若一次函数
的图象上只存在一个关于的“弦中点”，求
的值；
(2)如图2，若
，一次函数的图象上存在关于的“弦中点”，直接写出的取值范围．
中的点和，的半径是4，交轴于点．对于点给出如下定义：过点的直线与交于点，点为线段的中点，我们把这样的点叫做关于的“弦中点”． (1)如图1，已知点
；①点
，，中是关于的“弦中点”的是______；②若一次函数
的图象上只存在一个关于的“弦中点”，求的值；(2)如图2，若
，一次函数的图象上存在关于的“弦中点”，直接写出的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】图 1 和图 2 中，优弧
纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2
，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．
发现：
（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，∠ABA′＝ ；
（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．
拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A′， O′，设∠MNP＝α．
（1）当α＝15°时，过点 A′作 A′C∥MN，如图 3，判断 A′C 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 4，当α＝ °时，NA′与半圆 O 相切，当α＝ °时，点 O′落在
上．
（3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．
纸片所在⊙O 的半径为 2，AB＝2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A′．发现：
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（2）当 BA′与⊙O 相切时，如图 2，求折痕的长．
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上．（3）当线段 NO′与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出β的取值范围．
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的值．
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名校
【推荐1】已知，如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 
，点P为x轴下方的抛物线上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接
，求四边形
面积的最大值；
(3)是否存在这样的点P，使得点P到
和
两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接
，求四边形面积的最大值；(3)是否存在这样的点P，使得点P到
和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，
，顶点为
．
（1）求此函数的关系式；
（2）在下方的抛物线上有一点，过点作直线
轴，交与点，当点坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
（3）在对称轴上有一点，在抛物线上有一点
，若使，，，为顶点形成平行四边形，求出，点的坐标．
（4）在轴上是否存在一点
，使
为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
与轴交于、两点，与轴交于点，，顶点为．（1）求此函数的关系式；
（2）在
下方的抛物线上有一点，过点作直线轴，交与点，当点坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？（3）在对称轴上有一点
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【推荐3】如图，点A在抛物线
上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点；
(1)若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；
(2)当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；
(3)若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，
①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；
②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．
上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点；(1)若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；
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①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；
②若将抛物线的关系式由
换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．
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