如图，在平面直角坐标系中，
，
，且
，
满足
，直线
经过点
和点
．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）如图1，已知直线
经过点和
轴上一点
，
，点
是直线
位于轴右侧图象上一点，连接
，且
，
①求点坐标；
②将
沿直线
平移得到
，平移后的点
与点重合，点
为
上的一动点，当
的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移4个单位到点
，直线
经过点和，点
是点关于轴的对称点，直线
经过点和，动点
从原点出发沿着
轴正方向运动，连接
，过点作直线的垂线交轴于点
，在直线
上是否存在点
，使得
是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？
，，且，满足，直线经过点和点．（1）
点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；（2）如图1，已知直线
经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，①求
点坐标；②将
沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；（3）如图2，将点
向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？
20-21八年级上·四川成都·期末 查看更多[3]
四川省成都市实验外国语学校2020-2021学年八年级上学期期未数学试题四川省成都市金牛区实验外国语学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）期末难点特训（一）一次函数综合压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）
更新时间：2021-03-20 09:47:39
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在x轴上，点C在第一象限，直线AC与y轴交于点D，且直线AC上所有点的坐标
都是二元一次方程
的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程
的解．
(1)求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为
，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足
据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为 ；
(2)求四边形BODC的面积；
(3)点
是线段BC上一点，若点E的纵坐标
，则点E的横坐标x的取值范围是 ；
(4)在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的
倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
都是二元一次方程的解，直线BC上所有点的坐标都是二元一次方程的解．(1)求点C的坐标时，小聪是这样想的：先设点C的坐标为
，因为点C在直线AC上，所以是方程的解；又因为点C在直线BC上，所以是方程的解，从而m，n满足据此可求出点C的坐标为______，再求出点A的坐标为______，点B的坐标为 ；(2)求四边形BODC的面积；
(3)点
是线段BC上一点，若点E的纵坐标，则点E的横坐标x的取值范围是 ；(4)在y轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的
倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】函数
叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．
(1)关于1的对称函数
与直线
交于点C；
①A（ ，0）；B（ ，0）；C（1， ）．
②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当
时，求点P的坐标；
(2)当
时，直线
与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围；
(3)当时，点E是关于m的对称函数图象上的一点，点E的横坐标为m，点F为y轴上一点，点F的坐标为
，直接写出A、E、F组成直角三角形且A为直角顶点时m的值．
叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B． (1)关于1的对称函数
与直线交于点C；①A（ ，0）；B（ ，0）；C（1， ）．
②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当
时，求点P的坐标；(2)当
时，直线与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围；(3)当
时，点E是关于m的对称函数图象上的一点，点E的横坐标为m，点F为y轴上一点，点F的坐标为，直接写出A、E、F组成直角三角形且A为直角顶点时m的值．
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，
，
，直线
和直线
的图象相交于点A，连接
．
，当
的面积等于
，
，
，当
是以
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究：
在
中，
.点从点出发以
的速度沿线段向点运动．
（1）如图1，设点的运动时间为
，当
______
时，
是直角三角形．
（2）如图2，若另一动点从点出发，沿线段
向点运动，如果动点
都以的速度同时出发，设运动时间为，求当
为何值时，
是直角三角形．
（3）如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接
交
点，且动点都以的速度同时出发．
①设运动时间为，那么当为何值时，
是等腰三角形？
②如图4，连接
.请你猜想：在点的运动过程中，
和
的面积之间的数量关系为______．
在
中，.点从点出发以的速度沿线段向点运动．（1）如图1，设点
的运动时间为，当______时，是直角三角形．（2）如图2，若另一动点
从点出发，沿线段向点运动，如果动点都以的速度同时出发，设运动时间为，求当为何值时，是直角三角形．（3）如图3，若另一动点
从点出发，沿射线方向运动，连接交点，且动点都以的速度同时出发．①设运动时间为
，那么当为何值时，是等腰三角形？②如图4，连接
.请你猜想：在点的运动过程中，和的面积之间的数量关系为______．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在
中，
，
，是
的角平分线，
于点E，连接
．
(1)求证：
是等边三角形．
(2)如图2，点M为线段上一点（点M不与点C，E重合），连接
，向右侧作等边
，连接
．
①求证：
；
②若
，请直接写出与的数量关系．
中，，，是的角平分线，于点E，连接．(1)求证：
是等边三角形．(2)如图2，点M为线段
上一点（点M不与点C，E重合），连接，向右侧作等边，连接．①求证：
；②若
，请直接写出与的数量关系．
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中，
上一动点，连接
交对角线
，
交
，求证：点
的中点；
，求
，
三线段之间的数量关系，并说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（a，0），点B（0，b）．过B点作垂直于直线AB的直线交x轴于点C，过A点的直线交线段OB于点D，交直线BC于点E．其中实数a、b满足
b2+8b+16＝0．
(1)求直线AB解析式；
(2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；
(3)如图2，当BD＝DE时，F为直线BC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．
b2+8b+16＝0．(1)求直线AB解析式；
(2)如图1，当BE＝DE时，求E点坐标；
(3)如图2，当BD＝DE时，F为直线BC上一点，且位于E点右侧，过点F作平行于y轴的直线交直线AD于点G，点H为直线AB上的动点，当△FGH为等腰直角三角形时，求点H坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连结AD．
（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+
AE的最小值；
（2）在（1）中，PE+AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+
AE的最小值；（2）在（1）中，PE+
AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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为坐标原点，四边形
是长方形，点
，
，点
的中点，点
，
，请利用所学知识说明理由；
是一个等腰三角形，那么小明的问题来了，在线段
