【推荐1】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数(k≠0)的图象分别相交于点E、F，且DE＝2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．回答下面的问题：

(1)①求反比例函数的解析式．
②当四边形AEGF为正方形时，求点F的坐标．
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可)．这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

【推荐2】已知正方形的面积为9，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、．若矩形和正方形不重合部分（阴影）面积为．（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）

（1）求点的坐标和的值；
（2）写出关于的函数关系式；
（3）当时，求点的坐标．

【推荐3】如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，－3）两点，连接OA，OB．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当时自变量x的取值范围．

【推荐1】如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点．

   

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F．

(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求、的长．

【推荐3】如图①，在Rt△AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40m，AE＝30m．

（1）如果设矩形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为ym²，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）如果把矩形改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？

【推荐2】如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=，以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.

(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若，求AC的长．

【推荐3】如图，内接于，为直径，平分，交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E．

(1)求证：．
(2)若，求长．