阅读下述材料:
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式.比如:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e66dc2157106bc2f6e227c37b8dc6f.png)
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较
和
的大小.可以先将它们分子有理化.如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750b3ecb5b139f9a4d135ca3c0b1236f.png)
因为
,所以![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9f8e1644b3a4f4f1dc534b3afd3f62.png)
再例如:求
的最大值.做法如下:
解:由
,
可知
,而![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d840ff3119dab2b058b4100b04cd6c0e.png)
当
时,分母
有最小值
,所以
的最大值是
.
解决下述问题:
(1)比较
和
的大小;
(2)求
的最大值.
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式.比如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33e66dc2157106bc2f6e227c37b8dc6f.png)
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较
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因为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd9f8e1644b3a4f4f1dc534b3afd3f62.png)
再例如:求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1969b914ffa949efdaa9f3826f1f7fdf.png)
解:由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b8bf7ebabc4fa33c391daeecc9d2a18.png)
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当
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解决下述问题:
(1)比较
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(2)求
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更新时间:2021-03-14 17:59:22
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如果两个含有二次根式的非零代数式相乘,它们的各不含有二次根式,就说这两个非零代数式互为有理化因式,如4+
与4﹣
互为有理化因式,
与
﹣
互为有理化因式.
利用这种方法,可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式,这个过程称为分母有理化.例如:
=
=
,
=
=
=
=﹣
﹣2
(1)
分母有理化的结果是 ,
分母有理化的结果是 .
(2)
分母有理化的结果是 ,
分母有理化的结果是 .
(3)利用以上知识计算:
+
+…+
.
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利用这种方法,可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式,这个过程称为分母有理化.例如:
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(3)利用以上知识计算:
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