【推荐1】如图，在中，与相切于点，分别交于点.
（1）求证：平分；
（2）当时，求劣弧的长.

【推荐2】如图，中，，．，点是上一点，以为圆心作，
若经过、两点，求的半径，并判断点与的位置关系．
若和、都相切，求的半径．

【推荐3】如图，是的直径，弦与交于点E，过点A作的切线与的延长线交于点F，如果，，D为的中点．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐1】阅读下面材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上．圆心在P(a，b)，半径为r的圆的方程可以写为：．如：圆心在P(2，-1),半径为5的圆的方程为：．

(1)填空：①以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为： ；②以B(-1，-2)为圆心，为半径的圆的方程为： ；
(2)根据以上材料解决以下问题：
如图2，以B(-6，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是☉B上一点，连接OC，作垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．
①连接EC，证明EC是的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的☉P的方程；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D．若∠C＝45°，AB＝8．
（1）求BC的长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

【推荐3】如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
（1）证明：∠CDE=∠ABD；
（2）若AB=26，sin∠CDE=，求DC的长．