【推荐1】对于平面内任意一个角的“夹线圆”，给出如下定义：如果一个圆与这个角的两边都相切，则称这个圆为这个角的“夹线圆”.例如：在平面直角坐标系xOy中，以点（1，1）为圆心，1为半径的圆是x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”.
(1)下列各点中，可以作为x轴与y轴所构成的直角的“夹线圆”的圆心的点是哪些；
A（2，2），B（3，1），C（-1，0），D（1，-1）
(2)若⊙P为y轴和直线 l：所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙P的半径为1，求点P的坐标.
(3)若 ⊙Q为x轴和直线所构成的锐角的“夹线圆”，且⊙Q的半径，直接写出点Q横坐标的取值范围.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)直线与直线交于点．点是线段上的动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，交直线于点．
①若点在第二象限，且，求的值；
②在平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图二次函数（）的图象，与直线相交于坐标轴上的B、C两点，并且与x轴的另一个交点为A

(1)求此二次函数的表达式；
(2)过点A，C作直线，求证：；
(3)抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，则求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+4经过点A（﹣3，0）和点B（3，2），与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距；
（3）在（2）小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．

【推荐3】如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．
（1）求出二次函数表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．