【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，与轴交于点．抛物线过、两点，且与轴交于另一点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的对称轴与直线相交于点，点为轴上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．

【推荐2】已知二次函数在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；
（3）把二次函数的图象与轴两个交点之间的部分记为图象，把图象向左平移个单位后得到的图象记为，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象有公共点时，求的取值范围．

【推荐3】如图1，经过原点O的抛物线（a、b为常数，）与x轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为C点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．

【推荐1】如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点A．

(1)求A点坐标；
(2)在直线上是否存在点Q，使的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如果在y轴上存在一点P，使得为等腰三角形，求P点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，交y轴于点C，对称轴是直线．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，E是线段上一点，E关于直线的对称点F正好落在上，求点F的坐标；
(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q．设运动时间为秒．
①若与相似，请直接写出t的值；
②能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作．使得，，连接．

(1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论；
(2)延长交的延长线于点F，若，
①利用（1）中的结论求出的度数；
②当是等腰三角形时，直接写出的度数；
(3)当D在线段上时，若线段，面积为3，则四边形周长的最小值是           ．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为第一象限内抛物线上一动点，连接，交直线于点，连接，如图2所示，记的面积为，的面积为，求的最大值．
(3)若点为对称轴上一点，是否存在以为顶点的直角三角形，若存在，直接写出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】矩形中，点在上，，．将直角尺的顶点放在处直角尺的两边分别交，于点，，连接（如图1）．

（1）当点与点重合时，点恰好与点重合（如图2），求的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点和点重合时停止，在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①的值是否发生变化？请说明理由；
②求从开始到停止，线段的中点经过的路线长．

【推荐3】【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．
如图1，中，点D是AB边上一点，连接CD，若，则称点D是中AB边上的“好点”．

【探究应用】
(1)如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出（或在图中直接描出）AB边上的“好点”；
(2)如图3，中，，，，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；
(3)如图4，是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D，若点H是中CD边上的“好点”．
①求证：；
②若，⊙O的半径为r，且，求的值．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²＋2x的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）．
（1）请求出A、B、C三点的坐标；
（2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D、E、F为顶点的四边形是正方形，且平移后的抛物线的对称轴在y轴右侧，请求出满足条件的平移后抛物线的表达式．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．
   
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)将抛物线向左平移6个单位，向上平移3个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为，在原抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为一直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线过，两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求的面积；
(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当为等腰直角三角形时，点N的坐标为______．