在平面直角坐标系XOY中，一次函数
的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
2011·江苏常州·中考真题 查看更多[3]
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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相似题推荐
【推荐1】对于平面直角坐标系
中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得
为等腰直角三角形，且
，则称点C为图形G的“友好点”．
(1)已知点
，
，在点
，
，
中，线段OM的“友好点”是_______；
(2)直线
分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点
为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
(3)已知直线
分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的
的“友好点”，直接写出d的取值范围．
中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点
，，在点，，中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线
分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线
分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，把
沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C．
(1)求点A、B的坐标；
(2)求直线
的表达式；
(3)若将一次函数的图象绕点B顺时针旋转
后得到直线m，请写出直线m的解析式
与x轴交于点A，与y轴交于点B，把沿着过点A的某条直线折叠，使点B落在x轴负半轴上的点D处，折痕与y轴交于点C． (1)求点A、B的坐标；
(2)求直线
的表达式；(3)若将一次函数
的图象绕点B顺时针旋转后得到直线m，请写出直线m的解析式
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，再平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
，
，
，点C的坐标为
．
(1)求a，b的值；
(2)求
；
(3)若点M在坐标轴上，且
,直接写出M的坐标；
(4)点D的坐标为
，动点P在x轴上，当
试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
，，，点C的坐标为．(1)求a，b的值；
(2)求
；(3)若点M在坐标轴上，且
,直接写出M的坐标；(4)点D的坐标为
，动点P在x轴上，当试等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】定义：与坐标轴不重合的直线l交x，y轴于A、B两点（A、B不重合），若抛物线L过点A和点B，则称此抛物线L为直线l的“和谐线”，如图L1，L2均为直线l的“和谐线”．
(1)已知直线的解析式为y＝﹣x+4，则下列抛物线是直线l的“和谐线”的有 ．
①y＝x2﹣5x+4
②y＝2x2﹣7x﹣4
③
(2)已知直线y＝kx+b的“和谐线”为
，且直线与双曲线
交于点M，N，求线段MN的长．
(3)已知直线y＝﹣cx+c（c≠0）的“和谐线”为y＝ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求该“和谐线”在x轴上所截线段长d的取值范围．
(1)已知直线的解析式为y＝﹣x+4，则下列抛物线是直线l的“和谐线”的有 ．
①y＝x2﹣5x+4
②y＝2x2﹣7x﹣4
③
(2)已知直线y＝kx+b的“和谐线”为
，且直线与双曲线交于点M，N，求线段MN的长．(3)已知直线y＝﹣cx+c（c≠0）的“和谐线”为y＝ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求该“和谐线”在x轴上所截线段长d的取值范围．
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上，有弦
，取
得到点Q，称点Q为弦
为圆心，半径为2的圆．
轴时，在图1中画出点Q，并且直接写出线段
的长度；
的取值范围．
，点N为
与x轴、y轴分别交于点A、点B，若线段
解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知
为的直径，
为的弦，交于点E，点E为的中点，
切于点A．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接
，点F为上一点，连接
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，若
，求的半径的长．
为的直径，为的弦，交于点E，点E为的中点，切于点A．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接
，点F为上一点，连接，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，若，求的半径的长．
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(0.4)
名校
【推荐2】在矩形
中，
，点P从点A出发，沿边向点B以每秒
的速度移动，同时点Q从点B出发沿
边向点C以每秒
的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：
(1)如图1，当t为几秒时，
的面积等于
？
(2)如图2，以Q为圆心，为半径作
．
①在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形
的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②若与四边形有三个公共点，请直接写出t的取值范围．
中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以每秒的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：(1)如图1，当t为几秒时，
的面积等于？(2)如图2，以Q为圆心，
为半径作．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使
正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若
与四边形有三个公共点，请直接写出t的取值范围．
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切
，连接
，且
交其延长线于点
、
；
，
，求
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】已知：如图，在矩形中，
，
，对角线，
交于点
．点
从点
出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点
从点
出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接
并延长，交于点
，连接
和
．设运动时间为
（s）（
），解答下列问题：
(1)是否存在某一时刻，使
垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2)求
的面积
（cm2）与运动时间（s）的关系式．
(3)求为何值时，
是等腰三角形？
中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点，连接和．设运动时间为（s）（），解答下列问题：(1)是否存在某一时刻
，使垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(2)求
的面积（cm2）与运动时间（s）的关系式．(3)求
为何值时，是等腰三角形？
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，抛物线
：
与
轴交于点，顶点为点
．
(1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含
的代数式表示顶点的坐标____；
(2)把抛物线绕点
旋转
得到抛物线
（其中
），抛物线与轴右侧的交点为点
，顶点为点
．
①如图1，当
时，求的值；
②若
，是否存在
为等腰三角形，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由；
③当四边形
为矩形时，请求出
与之间的数量关系，并直接写出当
时矩形的面积．
：与轴交于点，顶点为点．(1)直接写出抛物线
的对称轴是______，用含的代数式表示顶点的坐标____；(2)把抛物线
绕点旋转得到抛物线（其中），抛物线与轴右侧的交点为点，顶点为点．①如图1，当
时，求的值；②若
，是否存在为等腰三角形，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由；③当四边形
为矩形时，请求出与之间的数量关系，并直接写出当时矩形的面积．
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与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线
经过点A、B．
轴、
轴，分别交直线
时，求点P的坐标；
交
的值．
