【推荐1】如图，平面直角坐标系中，点，函数的图象经过的顶点和边的中点D．
   
(1)求m的值；
(2)若的面积等于6，求k的值；
(3)若P为函数的图象上一个动点，过点P作直线轴于点M，直线l与x轴上方的的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x负半轴上，反比例函数y=的图象经过C点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形顶点A的坐标为．

(1)求过点B的反比例函数的解析式；
(2)点D在x轴上，当以B、D、O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)反向延长，与反比例函数在交于点F，点Q在x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标．

【推荐1】若一次函数与反比例函数同时经过点则称二次函数为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称点为共享点．
(1)判断与是否存在“共享函数”，如果存在，请求出“共享点”．如果不存在，请说明理由；
(2)已知：整数，，满足条件，并且一次函数与反比例函数存在“共享函数” ，求的值．
(3)若一次函数和反比例函数在自变量的值满足的的情况下．其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

【推荐2】如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．
（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；
（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？
（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)过点A作直线，交反比例函数图象于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的面积；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第四象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．

【推荐1】在矩形中，，点为对角线上任意一点（不与、重合），连接，过点作，交线段于点N．

(1)如图1，当时；
①求的值．
②若：，求证：；
(2)如图2，当时，连接交于点，若，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．

(1)如图1，已知点，．
①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是　　，最大值是　　；
②在，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是　　；
(2)如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于轴，对角线的交点为点，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是正方形的一对平衡点，求的取值范围；
(3)已知点，，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为．若线段上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出的取值范围．

【推荐3】（1）如图1，已知：在和中，，，分别在上，连接，点为线段的中点，连接，则线段与之间的数量关系是                ，位置关系是                 

（2）如图2所示，已知：正方形将斜边的中点与点重合，直角顶点落在正方形的边上，的两直角边分别交边于两点(点与点重合)，求证：；

（3）如图3，若将绕着点逆时针旋转，两直角边分别交边于两点，如图3所示：判断四条线段之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由．