【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，将点P向左或向右平移个单位长度，再向下或向上平移个单位长度，得到点，再将点P关于直线对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．

(1)已知点，．
①若点M的坐标为，画出点，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；
②若，直线上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；
(2)半径为3的上有不重合的两点M，P，若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，的半径为，点是上一点．对平面内的一点，先将点关于点作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点关于半径的反射平移点．如图，已知点．

(1)点是上的动点，，则在，，，中，可能是点关于半径的反射平移点的是________；
(2)直线：与轴交于点，与轴交于点．
①当经过点，且的坐标为时，若线段上一点关于半径的反射平移点在上或内部，直接写出点的横坐标的取值范围；
②当直线经过点，且在轴的正半轴上时，若线段上存在点，使点关于半径的反射平移点在上，求的半径的取值范围；
(3)的半径为1．若对于过点的线段上每一点（不含端点），都存在位于第一象限的点，使点关于半径的平移反射点恰好在上，直接写出线段长度的最大值．