【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，且点A的坐标为．

(1)求二次函数的表达式及点B的坐标；
(2)若点D为第四象限内抛物线上的一动点，连接交于点E，过点E作轴于点M，轴于点N．当线段的长取最小值时，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使线段绕点F旋转得到线段，且点恰好落在二次函数图象上？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如果有点A、B、C、D，使得四边形是边长为定值k的菱形，那么和A点相对的顶点C称为A的“k对点”，B、D两个和A相邻的点称为A的“k邻点”．

(1)若P点为原点的“1对点”：
①在、、这三个坐标中，P的坐标不可能是______；
②若原点的两个“1邻点”的坐标为和，在图中画出此时的P点，并证明此时；
③若直线上存在点P，直接写出b的取值范围；
(2)若M点坐标为，N点坐标为，Q点为M点的“2对点”，并且其两个“2邻点”到N点的距离都为3，直接写出此时Q点纵坐标的取值范围．

【推荐2】对于平面直角坐标系中的图形和图形．给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N，（点M、N可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系

(1)如图1，点，点P在线段上运动（点P可以与点C，E重合），连接．
①线段的最小值为__________，最大值为__________；线段的取值范围是__________；
②在点O，点D中，点__________与线段满足限距关系；
(2)在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且，若线段与满足限距关系，求点F横坐标的取值范围；
(3)的半径为，点H，K是上的两个点，分别以H，K为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点H，K，和都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

【推荐1】如图，为的外接圆，，点 D为劣弧上一点 （不与点 B，C重合），连结，且交于点E．

(1)若，求的大小；
(2)若，求的长；
(3)若 求四边形的面积S关于线段的长x的函数解析式．

【推荐2】是等边三角形，D为AB上一点，E为BC上一点，．
（1）如图1，，，求DE的长；
（2）如图2，过D作于F，且满足，连接EG交CD于点J，求证：；
（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，将绕点C旋转，记旋转中的为，连接、，请直接写出面积的最大值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，，点为线段上一动点．

(1)若动点在的平分线上时，求此时点的坐标；
(2)如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求折痕的长；
(3)如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，直接写出周长的最小值及此时点的坐标．