【推荐1】（1）阅读下面的材料：
如果函数＝f（）满足：对于自变量x的取值范围内的任意，，
（1）若＜，都有f（）＜f（），则称f（）是增函数；
（2）若＜，都有f（）＞f（），则称f（）是减函数．
例题：证明函数f（）＝（＞0）是减函数．
证明：设0＜＜，
f（）﹣f（）＝＝＝．
∵0＜＜，
∴﹣＞0，＞0．
∴＞0.即f（）﹣f（）＞0．
∴f（）＞f（）．
∴函数f（）＝（＞0）是减函数．
（2）根据以上材料，解答下面的问题：
已知：函数f（）＝（＜0），
①计算：f（﹣1）＝　 　，f（﹣2）＝　 　；
②猜想：函数f（）＝（＜0）是　 　函数（填“增”或“减”）；
③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．

【推荐2】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是___________；
(2)下表是y与x的几组对应值．m的值为_______；

x	-2		-1				1	2	3	4	…
y	0		m					1			…

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________．
(5)结合函数图象估计的解的个数为_______个．
   

【推荐3】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完成：
(1)函数的自变量的取值范围是_______；
(2)下表是与的几组对应值．

	…			0	1	2	3	4	5	6	…
	…				0	0	0	6	24	60	…

①________；
②若，为该函数图象上的两点，则________0（填“>”、“<”或“=”）；
(3)在平面直角坐标系中，，为该函数图象上的两点，且为范围内的最低点，点的位置如图所示．

①标出点的位置；
②画出函数的图象；
③利用函数图象写出不等式的解集________．

【推荐2】如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，点是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，

小东根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照右表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值：

	0	1	2	3	4	5	6
	5.6	4.7	3.8		2.7	3.2	4.4
	5.6	5.5	5.4	5.3	5.2	4.7	4.1

其中______.
（2）如图，函数的图象已经画出，请在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为______．

【推荐3】如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y₁cm，M、Q两点间的距离为y₂cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁，y₂与x的几组对应值：x/cm．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	0	2.24	2.83	3.00	2.83	2.24	0
y2/cm	0	2.45	3.46	4.24	m	5.48	6

上表中m的值为　 　．（保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y₁的图象如图，请你描出补全后的表中y₂各组数值所对应的点（x，y₂），并画出函数y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为　 　cm．（保留两位小数）

【推荐1】二次函数y= (x-h)²+k的顶点在x轴上，其对称轴与直线y=x交于点A（1，1），点P是抛物线上一点，以P为圆心，PA长为半径画圆，⊙P交x轴于B、C两点．

⑴h= ,k= ；
⑵①当点P在顶点时，BC=      ；            
②BC的值是否随P点横坐标的变化而变化？如果变化，请说明理由，如果不变化，请求出这个值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，是对角线的中点，且交于点．
   
(1)如图①，求点，点的坐标；
(2)将沿轴向右平移得，点、、的对应点分别为，，，设．
（ⅰ）如图②，与重叠部分的面积为．当与重叠部分为三角形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
（ⅱ）若与四边形重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．

【推荐3】如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点 ．
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标 ．

【推荐1】如图，已知点、两点是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)求△AOB的面积．

【推荐2】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是以AO为直角边的直角三角形，直接写出所有可能的E点坐标．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图像与函数(x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
（1）k＝ ，b＝       ；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数(x＜0)的图像上，并说明理由．