【问题提出】用n个圆最多能把平面分成几个区域?
【问题探究】为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.
探究一:如图1,一个圆能把平面分成2个区域.
探究二:用2个圆最多能把平面分成几个区域?
如图2,在探究一的基础上,为了使分成的区域最多,应使新增加的圆与前1个圆有2个交点,将新增加的圆分成2部分,从而增加2个区域,所以,用2个圆最多能把平面分成4个区域.
探究三:用3个圆最多能把平面分成几个区域?
如图3,在探究二的基础上,为了使分成的区域最多,应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点,将新增加的圆分成部分,从而增加4个区域,所以,用3个圆最多能把平面分成8个区域.
(1)用4个圆最多能把平面分成几个区域?
仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.
(2)【一般结论】用n个圆最多能把平面分成几个区域?
为了使分成的区域最多,应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点,将新增加的圆分成______________部分,从而增加___________________个区域,所以,用n个圆最多能把平面分成__________________个区域.(将结果进行化简)
(3)【结论应用】
①用10个圆最多能把平面分成_________个区域;
②用___________个圆最多能把平面分成422个区域.
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更新时间:2021-05-08 20:30:26
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例如:已知=2,求+的值,
解:()(+)=(25﹣x)﹣(15﹣x)=10,
∵﹣=2,
∴+=5,
材料二:如图1,点A(x1,y1),点B(x2,y2),以AB为斜边作Rt△ABC,则C(x2,y1)AC=|x1﹣x2|,BC=|y1﹣y2|.所以AB=.反之,可将代数式的值看作点A(x1,y1)到点B(x2,y2)的距离,例如===,所以可将代数式的值看作点(x,y)到点(1,﹣1)的距离.
(1)利用材料一,解关于x的方程:=5,其中x≤10;
(2)利用材料二,求代数式+ 的最小值,并求出此时y与x的函数关系式,写出x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,设该式子取得最小值时的图形端点为M、N,直接写出将y与x的函数图象向左平移_____个单位时恰好经过点Q(﹣2,),并直接判定此时△MNQ的形状是______三角形.
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(2)如图2,若,,求;
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(1)求这条抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)设点C是所求抛物线上一点,线段BC与x轴正半轴相交于点D,如果,求点C的坐标;
(3)在(2)条件下,联结AC,求∠ABC的度数.
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(3)如图2,当点H为线段上的点,点E为延长线上的点,直线交于点D,直线交于点F.若,探求是否为定值;
(4)如图3,当H为延长线上的点,E为线段上的点,其它条件不变,则(3)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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【推荐1】先阅读然后解答提出的问题:
设a、b是有理数,且满足,求ba的值.
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因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,
由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,
所以a=3,b=﹣2, 所以.
问题:设x、y都是有理数,且满足,求x+y的值.
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【推荐2】18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数()、面数()、棱数()之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题.
(1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格:
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(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的面数.
(3)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点处都有4条棱,设该多面体外表面三角形的个数为个,六边形的个数为个,求的值.
(4)在(3)的情况下,又已知,求代数式的值.
(5)模型应用
有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成,黑皮为正五边形,白皮为正六边形,且边长都相等,利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数.
(1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 | 顶点数() | 面数() | 棱数() |
四面体 | 4 | 6 | |
长方体 | 8 | 6 | 12 |
正八面体 | 6 | 8 | 12 |
正十二面体 | 20 | 12 |
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,求这个多面体的面数.
(3)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点处都有4条棱,设该多面体外表面三角形的个数为个,六边形的个数为个,求的值.
(4)在(3)的情况下,又已知,求代数式的值.
(5)模型应用
有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成,黑皮为正五边形,白皮为正六边形,且边长都相等,利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数.
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