在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
．小东结合上面的学习过程，对函数
的图象与性质进行了探究．
（1）化简函数的表达式：当x≥2时，y＝ ，当x＜2时，y＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；
（3）已知函数y＝
（x＞0）的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出
的近似解 ．（精确到0.1）
．小东结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究．（1）化简函数的表达式：当x≥2时，y＝ ，当x＜2时，y＝ ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；
（3）已知函数y＝
（x＞0）的图象如图所示，结合你所画函数图象，直按写出的近似解 ．（精确到0.1）
更新时间：2021-05-08 16:36:12
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【推荐1】同学们都知道，
表示5与
的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同理
也可理解为
与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:
（1）求= ;
（2）若
，则= ;
（3）请你找出所有符合条件的整数,使得
.
表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:（1）求
= ;（2）若
，则= ;（3）请你找出所有符合条件的整数
,使得.
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，且
，求ab．
的几何意义是数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离．例如：
可以看着数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以
．
的几何意义是表示
，则
的最小值．
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【推荐1】如图，P是半圆O中
所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，作射线PN交于点N，使得∠NPB＝45°，连接MN．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）
小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN＝2AP时，AP的长度约为 cm．
所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，作射线PN交于点N，使得∠NPB＝45°，连接MN．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y/cm | 4.2 | 2.9 | 2.6 | 2.0 | 1.6 | 0 |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN＝2AP时，AP的长度约为 cm．
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【推荐2】小嘉同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过测量，他得到了5组拉力读数
与弹簧长度
（
）之间的数据，如下表所示：
(1)请在右图的直角坐标系中描出各点
，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出
关于的函数表达式；
(2)当弹簧长度为
时，物体拉力是多少？
与弹簧长度（）之间的数据，如下表所示：| （N） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| （cm） | 3.6 | 5.2 | 6.8 | 8.4 | 10 |
(1)请在右图的直角坐标系中描出各点
，能否用你学过的函数模型来刻画这两个变量之间的关系？若能，试求出关于的函数表达式；(2)当弹簧长度为
时，物体拉力是多少？
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．
(1)画出函数图象；
(2)观察图象，写出函数两个不同类型的特征．
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中，一次函数的图像经过点
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(2)在平面直角坐标系内画出该函数的图像；
(3)求直线与坐标轴围成的三角形面积．
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小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小夏的探究过程，请补充完整．
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为_____cm．
小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小夏的探究过程，请补充完整．
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 3.5 | _____ | 1.5 | 0.5 | 0.2 | 0.6 | 1.5 | 2.5 |
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为_____cm．
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【推荐1】已知反比例函数的图象过点
．
求函数的解析式．随的增大而如何变化？
点
，
和
哪些点在图象上？
画出这个函数的图象．
．求函数的解析式．随的增大而如何变化？点，和哪些点在图象上？画出这个函数的图象．
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【推荐2】小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．
时，x的取值范围是： ．
的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数
的自变量x的取值范围是 ；(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
x | … |
| -1 |  | 0 |
|
| 2 |
| 3 |
| … |
y | … |
| m |
| 0 | n | 3 | 2 |
|
|
| … |
时，x的取值范围是： ．
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