如图，
和
均为等腰直角三角形，
．现将绕点C旋转．
（1）如图1，若
三点共线，
，求点B到直线
的距离；
（2）如图2，连接
，点F为线段
的中点，连接
，求证：
；
（3）如图3，若点G在线段
上，且
，在
内部有一点O，请直接写出
的最小值．
和均为等腰直角三角形，．现将绕点C旋转．（1）如图1，若
三点共线，，求点B到直线的距离；（2）如图2，连接
，点F为线段的中点，连接，求证：；（3）如图3，若点G在线段
上，且，在内部有一点O，请直接写出的最小值．
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更新时间：2021-05-28 13:01:34
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知四边形
是菱形，
．
(1)如图1，
是上一点，连接
并延长，交
的延长线于点
，交
于点
，若
，
①求的长；
②求
的长；
(2)如图2，
是
的中点，连接
，过点作
交的延长线于点
，点
在上，连接
，分别过点
作直线的垂线，垂足分别为
，若
，求
的长；
(3)如图3，
为上一点，
为上一点，
，分别过点
作
的平行线，两条直线交于点
，将四边形
绕点
顺时针旋转，如图4，直线
交直线
于点
，求
的值．
是菱形，．(1)如图1，
是上一点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，若，①求
的长；②求
的长；(2)如图2，
是的中点，连接，过点作交的延长线于点，点在上，连接，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，若，求的长；(3)如图3，
为上一点，为上一点，，分别过点作的平行线，两条直线交于点，将四边形绕点顺时针旋转，如图4，直线交直线于点，求的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知：点
，P点坐标满足
，将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B二点．
（1）如图1，求a、b的值；
（2）如图2，将三角板绕P点，顺时针旋转，二边与x轴交于B点与y轴交于A点间，求
的值；
（3）如图3，若Q是线段上一动点，C为
中点，
且
，连
，请同学们判断线段与
之间的关系，并加以证明．
，P点坐标满足，将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B二点．（1）如图1，求a、b的值；
（2）如图2，将三角板绕P点，顺时针旋转，二边与x轴交于B点与y轴交于A点间，求
的值；（3）如图3，若Q是线段
上一动点，C为中点，且，连，请同学们判断线段与之间的关系，并加以证明．
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内有一点
，
，
，求
的度数和等边三角形
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图①，线段，交于点O，连接
和，若
与
，
与
中有一组内错角成两倍关系，则称
与
为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．
(1)如图②，在四边形中，对角线，交于点O，已知
，
为等边三角形．求证：
和为青蓝三角形．
(2)如图③，已知边长为2的正方形，点P为边上一动点（不与点C，D重合），连接和
，对角线和交于点O，当
和
为青蓝三角形时，求
的正切值．
(3)如图④，四边形内接于
，
和
是青蓝三角形，且
为青蓝角，延长，交于点E．
①若
，
，求的半径；
②记
的面积为
，
的面积为
，
，
，当
时，求y关于x的函数表达式．
，交于点O，连接和，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角． (1)如图②，在四边形
中，对角线，交于点O，已知，为等边三角形．求证：和为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形
，点P为边上一动点（不与点C，D重合），连接和，对角线和交于点O，当和为青蓝三角形时，求的正切值．(3)如图④，四边形
内接于，和是青蓝三角形，且为青蓝角，延长，交于点E．①若
，，求的半径；②记
的面积为，的面积为，，，当时，求y关于x的函数表达式．
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【推荐2】如图，在
中，
，过点B作
于点E，过B，D，E三点的圆分别交边，，于点F，M，N，连结
，，连结
交于点P．
（1）求证：
．
（2）当
是等腰三角形时，求的长．
（3）连结，
，当平分
时，求
与
面积的比值．
中，，过点B作于点E，过B，D，E三点的圆分别交边，，于点F，M，N，连结，，连结交于点P．（1）求证：
．（2）当
是等腰三角形时，求的长．（3）连结
，，当平分时，求与面积的比值．
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解答题-计算题
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困难
(0.15)
【推荐3】【探究】数学兴趣小组在探究如何利用三角板求
，
，
的值，得以下思路：
(1)如图1，将两块直角三角板如图放置，构造
的角．在
中，
，
，在
中，
，
，则
．那如何求其三角函数值呢？小明想：若与交于点，作
，垂足为
，设
，
中，
，、
可用
表示，中，，那么
________（用含代数式表示），……请根据小明的思路求，，的值（结果保留根号且化为最简）；
(2)【应用】我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形、内接正二十四边形……割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图2，设圆的半径为
，则
，圆的周长近似于圆内接正六边形的周长，即
，计算得
．根据前面的探索及对“割圆术”的理解，在图3中利用圆内接正十二边形估算
；（精确到0.01，参数数据
，
，
）
(3)【拓展】已知四边形是边长为4的菱形，
．如图4，点、、分别在菱形的边，，上，
，
，
，连接
，
，
，则
的面积等于________（结果保留根号）；
(4)如图5，为边上一动点，连接
，将
沿翻折，点的对应点为，当点落在线段上时，是的中点吗？说明理由．
，，的值，得以下思路：(1)如图1，将两块直角三角板如图放置，构造
的角．在中，，，在中，，，则．那如何求其三角函数值呢？小明想：若与交于点，作，垂足为，设，中，，、可用表示，中，，那么________（用含代数式表示），……请根据小明的思路求，，的值（结果保留根号且化为最简）；(2)【应用】我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，即利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形、内接正二十四边形……割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图2，设圆的半径为
，则，圆的周长近似于圆内接正六边形的周长，即，计算得．根据前面的探索及对“割圆术”的理解，在图3中利用圆内接正十二边形估算；（精确到0.01，参数数据，，）(3)【拓展】已知四边形
是边长为4的菱形，．如图4，点、、分别在菱形的边，，上，，，，连接，，，则的面积等于________（结果保留根号）；(4)如图5，
为边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当点落在线段上时，是的中点吗？说明理由．
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