【推荐1】（1）已知二次函数的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线（）和抛物线（）关于轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“、不变，相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“、相反，不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；
（3）抛物线与轴从左到右交于、两点，与轴交于点，是其对称轴上一点，点在轴上，当点满足怎样的条件，以点、、为顶点的三角形与△有可能相似，请写出所有满足条件的点的坐标；
（4）、为抛物线上两点，且、关于对称，请直接写出、两点的坐标；

【推荐2】如图抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．
(3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．

【推荐3】如图，A，B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，，点E在线段AB上，且以点B为顶点的抛物线记为：；以E为顶点的抛物线记为：，且抛物线与y轴交于点
（1）分别求出抛物线和的解析式，并判断抛物线会经过点E吗？
（2）若抛物线和中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围．
（3）在（2）中x的取值范围内，设新的函数，求出函数与x的函数关系式；当x为何值时，函数有最大值，求出这个最大值，并写出的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC．

(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？
(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．

(1)求b＋c的值；
(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；
(3)在（2）条件下，点P（不与A，C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．

【推荐3】如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

【推荐1】如图，抛物线与直线相交于，两点，直线交轴于点，点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
（3）在轴上存在一点，连接，是否存在点，以为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
   

【推荐2】（10分）如图，点A（6，0），C（-3，3），点B（0，c），连接AC，BC．
（1）当c>0时：
①如图(Ⅰ)，且∠BCA=2∠CAO，则点B坐标为              ；
②如图(Ⅱ)，时，且∠CBO=2∠CAO，如果在直线AC上方且过A、B、C三点的抛物线上有一动点P，能使△ACP的面积为整数，那么这样的P点有几个，请说明理由．
（2）当c<0时：
如图（Ⅲ），且∠BCA=2∠CAO，点P在抛物线L上，点Q抛物线的对称轴上，是否存在这样的点P和点Q，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C与点D关于x轴对称，连接，作直线．
      
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求证：；
(3)点P在抛物线上，点Q在直线上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．