【推荐1】在等腰中，，，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接．

   

(1)如图1，当点落在边的延长线上时，连接，，求；
(2)如图2，取的中点，连接，，求证：；
(3)如图3，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得到，连接、，若，请直接写出的最小值．

【推荐2】如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过点A、E，点E的坐标是，抛物线交x轴于另一点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)设抛物线的顶点为D，连接，动点P在上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，交线段于点H．
①当时，求t的值；
②过点H作，垂足为点M，过点P作交线段或于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．