【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象 y=交于点 A(1，2)，点B(m，-2)．分别过A，B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC，BD为半径作⊙A和⊙B．

（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，以线段为边在第一象限作等边．

（1）若点在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，当与相切时，点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出点坐标；如果不在，请加以说明．

【推荐3】如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数经过点B.
（1）如图1，当F在直线y = x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.
（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.
①求证：CD=2AE.
②若AE+CD=DE，求k.
③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）²的值.
   

【推荐1】在正方形中，点，，分别是，，边上的一点，垂直平分，垂足为点.
   
(1)如图1，证明：；
(2)如图2，连接交于点，连接，.证明：是等腰直角三角形；
(3)如图3，若，，求四边形的面积.

【推荐2】已知，如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立，若将图中的垂直改为斜交，如图，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．
（2） 请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明．

【推荐3】如图1，在△ABC中，BM是中线，AH是高，于D，．

(1)求证：D为BM的中点；
(2)如图2，连接AD并延长交BC于E，若，．
①求证：；②求的值．