定义：对于三位自然数
（
，
，
且
，，
均为整数），若
，则称这样的三位自然数为“奇异数”，并规定
．例知：346是“奇异数”，因为346，
，所以346是“奇异数”，且
；235不是“奇异数”，因为
，所以235不是“奇异数”．
（1）判断649与127是不是“奇异数”，并说明理由；
（2）求大于600并能被7整除的所有“奇异数”，并求出对应的所有
的值．
（，，且，，均为整数），若，则称这样的三位自然数为“奇异数”，并规定．例知：346是“奇异数”，因为346，，所以346是“奇异数”，且；235不是“奇异数”，因为，所以235不是“奇异数”．（1）判断649与127是不是“奇异数”，并说明理由；
（2）求大于600并能被7整除的所有“奇异数”，并求出对应的所有
的值．
更新时间：2021-05-16 15:07:03
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】小岳同学仿造二进制，写出了一种数的表示方法：一个n位数
，其中
的值只能取0或1，他把这样的数叫做本原数．比如当
时，2位本原数
可以表示00，01，10，11共4个数．
然后小岳设计了一种针对两个本原数的运算，如果
，那么定义：
（1）计算
的值为：_________；
（2）若
，且
，求本原数t的值；
（3）①若
为k个互不相同的4位本原数，满足对任意
，当
时，
为奇数；当
时，为偶数，直接写出k的最大值：________；
②若
为k个互不相同的2019位本原数，满足对任意
，当时，
，直接写出k的最大值：_______
，其中的值只能取0或1，他把这样的数叫做本原数．比如当时，2位本原数可以表示00，01，10，11共4个数．然后小岳设计了一种针对两个本原数的运算，如果
，那么定义：（1）计算
的值为：_________；（2）若
，且，求本原数t的值；（3）①若
为k个互不相同的4位本原数，满足对任意，当时，为奇数；当时，为偶数，直接写出k的最大值：________；②若
为k个互不相同的2019位本原数，满足对任意，当时，，直接写出k的最大值：_______
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】定义：对于任意实数
，
，如果满足
，那么称，互为“好友数”，点
为“好友点”．
(1)若
为“好友点”，则
______ ；
(2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①
与
是互为“好友数”；( )
②若点为“好友点”，则点
也一定为“好友点”；( )
③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( )
④存在与
互为“好友数”的实数；( )
(3)已知
是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于
，
的二元一次方程组
的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点
的坐标；若不能，请说明理由．
，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”．(1)若
为“好友点”，则 ______ ；(2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”．
①
与是互为“好友数”；( )②若点
为“好友点”，则点也一定为“好友点”；( )③若
与互为相反数，则一定不是“好友点”； ( )④存在与
互为“好友数”的实数；( )(3)已知
是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于，的二元一次方程组的解，请判断点是否能成为“好友点”？若能，请求出的值和点的坐标；若不能，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M•N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数式53＝125转化为对数式 ；
（2）log24＝ ，log381＝ ，log464= ．（直接写出结果）
（3）证明：证明loga
＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）
（4）拓展运用：计算计算log34+log312﹣log316＝ ．（直接写出结果）
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M•N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
（1）将指数式53＝125转化为对数式 ；
（2）log24＝ ，log381＝ ，log464= ．（直接写出结果）
（3）证明：证明loga
＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）（4）拓展运用：计算计算log34+log312﹣log316＝ ．（直接写出结果）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式
．解：①当
，即
时，原式化为：
，解得
，此时，不等式的解集为；②当
，即
时，原式化为：
，解得
，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．
(1)请用以上方法解不等式关于的不等式：
(2)已知关于、的二元一次方程组
的解满足
，其中是正整数，求值；
(3)已知关于、的方程组
满足方程组的未知数x的值为整数，系数也为整数且
．求满足条件的和的值．
．解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．(1)请用以上方法解不等式关于
的不等式：(2)已知关于
、的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求值；(3)已知关于
、的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数也为整数且．求满足条件的和的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，在平面直角坐标系
中，点的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，连接
．若，满足
．平移线段，使点与点重合，点对应点为点
．
______，
______，点的坐标为______；
(2)如图2，延长线段至点
．
①连接
，请利用
，
，
的面积关系，求出，满足的关系式；
②连接
，
，若
的面积为
，求的值．（预备结论：
可用）
(3)过点作射线
轴，交轴于点
，动点
从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接
，
，交轴于点
，设运动时间为
秒，
的面积为
，若
，求的取值范围．
中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点．
______，______，点的坐标为______；(2)如图2，延长线段
至点．①连接
，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式；②连接
，，若的面积为，求的值．（预备结论：可用）(3)过点
作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1在平面直角坐标系中，点
在
轴上，点的横坐标是不等式
的最大整数解，点
在
轴上，连接
,三角形
的面积为32.
(1)求出点、的坐标；
(2)如图2,将线段
沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为
,点
的对应点为
,连接
,点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
、
向终点运动，设点的运动时间为
秒，三角形
的面积为
,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)；
(3)如图3,在(2)的条件下，点运动的同时点
从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点运动到上时，当线段
平移恰好能与线段
重合时，连接
与交于点
,点
为
上一点，连接
、
、
,若三角形
的面积为三角形
的面积的
时，求点的坐标.
在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，点在轴上，连接,三角形的面积为32.(1)求出点
、的坐标；(2)如图2,将线段
沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为,点的对应点为,连接,点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线、向终点运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点
运动的同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点运动到上时，当线段平移恰好能与线段重合时，连接与交于点,点为上一点，连接、、,若三角形的面积为三角形的面积的时，求点的坐标.
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