【推荐1】新知引入；在平面直角坐标系中，任意两点，之间的位置关系有以下三种情形：
①如果轴，则，；
②如果轴，则，；
③如果与轴、轴均不平行，如图1，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线相交于点，则点的坐标为，由①得，由②得，根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式：．

概念理解：
①若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 则         ，         ，         ；
迁移应用：
②若点的坐标为，点的坐标为，点是轴上的动点，直接写出的最小值：                 ；
③已知一个三角形各顶点坐标为、、，请写出此三角形的形状             ．
思维升华：
④已知，利用数形结合思想，求的最小值．

【推荐2】定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

(1)[尝试初探]点______“美好点”（填“是”或“不是”）；
(2)[深入探究]①若“美好点”在双曲线上，则______；
②在①的条件下，在双曲线，画出，求的值；
(3)[拓展延伸]我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．
①求y关于x的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；
（2）直接写出△ABC的面积_________
（3）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，直接写出A₁、B₁、C₁的坐标___________________________________
（4）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；

【推荐1】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,−3),B(5,−1),C(−1,3)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：

(1)请在如图坐标系中画出△ABC；
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标；
(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小．请画出点P，并求出点P坐标．

【推荐2】如图，在正方形网格上的一个   △ABC.（其中点A，B，C均在网格上）.

(1)作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A´B´C´；
(2)在上画出点，使得最小，并求出最小值．

【推荐3】如图，以图中的实线l为对称轴画出图形的另一半．