如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线
与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点C（－3，0），连接AB，BC．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）①点D在第三象限的抛物线上，当△ABC与△ADC面积相等时，求点D的坐标；
②在①的条件下，点E在第三象限，当
时，请直接写出点E的坐标为 ．
（3）点F从点A开始以每秒0.5个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，同时点G从点C开始以相同速度沿线段CB向点B运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点F作FH
AB，交线段BC于点H，连接FG，在点F、G运动的过程中，当
时，请直接写出直线FH的函表达式为 ．
与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点C（－3，0），连接AB，BC．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）①点D在第三象限的抛物线上，当△ABC与△ADC面积相等时，求点D的坐标；
②在①的条件下，点E在第三象限，当
时，请直接写出点E的坐标为 ．（3）点F从点A开始以每秒0.5个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，同时点G从点C开始以相同速度沿线段CB向点B运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点F作FH
AB，交线段BC于点H，连接FG，在点F、G运动的过程中，当时，请直接写出直线FH的函表达式为 ．
更新时间：2021-05-28 21:04:52
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(0.15)
名校
【推荐1】如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
(1)如图1，在
中．按如下做法：
①作
的中垂线
：
②作
的角平分线与中垂线交于点
；
③连接
并延长与
交于点
，得到
．
若按上述作法，得到的是倍角三角形．则
与
的等量关系___________；
(2)如图2，在矩形
中，以为底边做一个倍角三角形顶点恰好落在
边上．若
，
．求
的长度．
(3)如图3，现有一块梯形板材，
，
，
，
．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，使得点在梯形的边
上，为以为底边且
的倍角三角形．是否存在满足要求的？若存在，请确定点位置（求出的长）；若不存在，请说明理由．
(1)如图1，在
中．按如下做法：①作
的中垂线：②作
的角平分线与中垂线交于点；③连接
并延长与交于点，得到．若按上述作法，得到的
是倍角三角形．则与的等量关系___________；(2)如图2，在矩形
中，以为底边做一个倍角三角形顶点恰好落在边上．若，．求的长度．(3)如图3，现有一块梯形板材
，，，，．工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，使得点在梯形的边上，为以为底边且的倍角三角形．是否存在满足要求的？若存在，请确定点位置（求出的长）；若不存在，请说明理由．
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(0.15)
名校
【推荐2】已知四边形是平行四边形，在
中，点E､F是动点，
．
交于点G，连接
，若
，
，求点E到的距离；
（2）如图2，当点F在延长线上时，将绕着点A逆时针旋转得到
，使点
落在边上，点
在平行四边形的内部，过点C作
，连接
､
，若
，
，求证：
；
（3）如图3，
，点F从B点出发沿射线运动，求运动过程中
的最小值．
是平行四边形，在中，点E､F是动点，．
交于点G，连接，若，，求点E到的距离；（2）如图2，当点F在
延长线上时，将绕着点A逆时针旋转得到，使点落在边上，点在平行四边形的内部，过点C作，连接､，若，，求证：；（3）如图3，
，点F从B点出发沿射线运动，求运动过程中的最小值．
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【推荐3】定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．
(1)请在特殊四边形中找出一个圆美四边形，该四边形的名称是 ；
(2)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，则
的值是
(3)如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC=∠ADP=α，连接PE交BD于点G，连接PA，若PA⊥PD，PB⊥PE．
①试说明：四边形ABED为圆美四边形；
②若
，
，
，求DE的最小值．
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的值是 (3)如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC=∠ADP=α，连接PE交BD于点G，连接PA，若PA⊥PD，PB⊥PE．
①试说明：四边形ABED为圆美四边形；
②若
，，，求DE的最小值．
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【推荐1】已知，在梯形中，，
，
，
，点E是边上的一个动点，点F是边上的一个动点，线段
与线段
交于点G，且
，设
，
．
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)当平分时，求
的值；
(3)分别延长、
相交于点P，当
是等腰三角形时，求的长．
中，，，，，点E是边上的一个动点，点F是边上的一个动点，线段与线段交于点G，且，设，．(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)当
平分时，求的值；(3)分别延长
、相交于点P，当是等腰三角形时，求的长．
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【推荐2】已知，射线BC绕着点B逆时针旋转得到射线BP，设旋转角为α且30°≤α≤60°，点A为射线BP上一点，AB＝AC，点M为线段AB上一动点，D在射线BC所在直线上，且MD＝MC，将△BCM沿BP所在直线翻折得到△BEM，连接DE：
(1)如图1，当∠EMD＝90°时，
①判断EB与CD的位置关系 ；②
；
(2)求
（用含α的式子表示）；
(3)连接CE交BP于Q，若BC＝4，请猜想DQ的取值范围，并直接写出答案．
(1)如图1，当∠EMD＝90°时，
①判断EB与CD的位置关系 ；②
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【推荐1】抛物线G：
与
轴交于A、B两点，与
交于C（0，-1），且AB =4OC．
（1）直接写出抛物线G的解析式： ；
（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；
（3）如图2，点M在轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．
与轴交于A、B两点，与交于C（0，-1），且AB =4OC．（1）直接写出抛物线G的解析式： ；
（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作
轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）如图2，点M在
轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．
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(0.15)
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
，
两点（点在点
的右侧），与轴交于点
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接，点为直线上方抛物线上（不与、
重合）的一动点，过点作
轴交轴于点
，交于点
，过点作
，垂足为点
，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线绕线段的中点
旋转180°得到新抛物线
，点
为新抛物线上一点，在轴上是否存在一点
，使得以点、、、为顶点的四边形是以
为边的平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接
，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作轴交轴于点，交于点，过点作，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；(3)如图2，将原抛物线绕线段
的中点旋转180°得到新抛物线，点为新抛物线上一点，在轴上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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（
，
为常数，且
）的对称轴为
，且过点(
，
)．点
，直线
与
，
，当
面积最小时，求此时点
时，此函数的最大值为
，最小值为
，是否存在
．若存在，请直接写出
