下图是某同学正在设计的一动画示意图，
轴上依次有
，
，
三个点，且
，在
上方有五个台阶
（各拐角均为
），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶
到轴距离
．从点处向右上方沿抛物线
：
发出一个带光的点
．
（1）求点的横坐标，且在图中补画出
轴，并直接 指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线
，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶
有交点；
（3）在轴上从左到右有两点
，
，且
，从点向上作
轴，且
．在
沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边
（包括端点）上，则点
横坐标的最大值比最小值大多少？
【注：（2）中不必写的取值范围】
轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．（1）求点
的横坐标，且在图中补画出轴，并会落在哪个台阶上；（2）当点
落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；（3）在
轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？【注：（2）中不必写
的取值范围】
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更新时间：2021-06-22 21:50:14
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交轴、轴于A、B两点．抛物线
经过A、B两点，且与轴的另一个交点为
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线
上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为
．点
为轴上的点，若四边形
是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点
，连结
、
，求
面积的最大值．
分别交轴、轴于A、B两点．抛物线经过A、B两点，且与轴的另一个交点为．(1)求该抛物线的解析式；
(2)点
为直线上一点，点为该抛物线上一点，且、两点的纵坐标都为．点为轴上的点，若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；(3)若点
是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交该抛物线于点，连结、，求面积的最大值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，直线
分别交轴、轴于、两点，
绕点按逆时针方向旋转后得到
，抛物线经过、、三点．
(1)填空：
， 
、
， 、
， ；
(2)求抛物线的函数关系式；
(3)为抛物线的顶点，在线段
上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点．(1)填空：
， 、 ， 、 ， ；(2)求抛物线的函数关系式；
(3)
为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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交x轴于A．B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(−1，0)．
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名校
【推荐1】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式
的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为
对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当
，我们就称此函数是闭区间
上的“闭函数”．
（1）反比例函数
是闭区间
上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数
是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若函数
是闭区间
上的“闭函数”，求实数a，b的值．
的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．（1）反比例函数
是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数
是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若函数
是闭区间上的“闭函数”，求实数a，b的值．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数
的图形和性质．
(1)如表给出了部分
的取值：
则
___________，
___________．
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．
(3)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．
(4)若点
在图象上，且
，若点
也在图象上，且满足
恒成立，请直接写出
的取值范围．
的图形和性质．(1)如表给出了部分
的取值： |  |  |  | |  |  | |  | |
| |  | | |  | | |  | |
___________，___________．(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数
的图象．(3)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．
(4)若点
在图象上，且，若点也在图象上，且满足恒成立，请直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数
的不变点的坐标为______．
（2）二次函数
的两个不变点分别为点
（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点
，求点的坐标．
（3）已知二次函数
的两个不变点的坐标为
．
①求
的值；
②如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作
．点为一次函数
的不变点，以线段
为边向下作正方形
．当
两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围．
（1）一次函数
的不变点的坐标为______．（2）二次函数
的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点，求点的坐标．（3）已知二次函数
的两个不变点的坐标为．①求
的值；②如图，设抛物线
与线段围成的封闭图形记作．点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形．当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围．
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