【推荐1】如图，在矩形中，点为原点，、的长是方程的两根（）．抛物线经过点、，与交于点．
      
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．
①求关于的函数表达式；
②当最大时，点的坐标为                   ；
③当最大时，点在抛物线的对称轴上，点是平面内任意一点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接、，线段交线段于点E．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设：的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；
(3)设：点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接，点H在x轴上，当时，
①直接写出所有满足条件的所有点H的坐标；
②当点H在线段上时，点Q是线段外一点，，连接，将线段绕着点Q逆时针旋转得到线段，连接，直接写出线段的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接、，设关系式为．若，，D是y轴右侧抛物线上一点，设其横坐标为m，于点E．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)当点D位于直线下方时，求长度的最大值；
(3)当与相似时，求m的值．

【推荐1】已知：如图，抛物线y=ax²+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.
（1）求a，b的值；
（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．

【推荐2】如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接、．
（1）与之间的关系式为：           ；
（2）判断线段和之间的数量关系，并说明理由；
   
（3）设点是抛物线上、之间的动点，连接，，当时：
①若，求点的坐标；
②若，且的最大值为，请直接写出的值．
   

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过两点．
（1）求此抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，设的面积为，的面积为，当时，求点D的坐标；
（3）如图，过点C作轴，点M是直线CF上的一点，交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t；
①当时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．