【推荐1】如图1，已知在中，，cm，cm．点由出发沿向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为cm/s．以为边作平行四边形，连接，交于点．设运动的时间为（单位）（）．解答下列问题：
（1）用含有的代数式表示___________
（2）如图1，当为何值时，平行四边形为矩形？
（3）如图2，当为何值时，平行四边形为菱形？                    

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，顶点为点N．
（1）求过A、C两点直线的解析式；
（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点的坐标．

【推荐3】如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．
（1）求线段BE的长；
（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；
（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．
   

【推荐1】已知，动点在抛物线上．
(1)若点的坐标为，求的值；
(2)若该抛物线上任意不同两点，都满足：当时，，当时，．点在轴上，以线段为直径作，当交线段于点时，．
①求抛物线的解析式；
②若直线被所截得的弦长为定值，求的值．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴分别交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+n经过B、C两点．点D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE∥y轴，分别交x轴，BC于点E，F．

(1)求直线BC及抛物线的表达式；
(2)点D在移动过程中，若存在∠DCF＝∠ACO，求线段DE的长；
(3)在抛物线上取点M，在坐标系内取点N，问是否存在以C、B、M、N为顶点且以CB为边的矩形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．