【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE平分，BE平分．
（1）AEBE．
（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】【问题】：如图1，等腰直角三角形中，，，是的角平分线，点E为上一点，交延长线于点F，连接，探究，，之间的数量关系．
【分析】：小明在思考这道题时，先通过测量猜想出，然后他想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点E作的垂线与相交于点G（如图2），通过证明，最终探究出，，之间的数量关系．
（1）请根据小明的思路，补全的证明过程；
（2）请直接写出，，之间的数量关系；
【应用】（3）当时，请直接写出的长为             ；
【拓展】（4）若的中点为点M，当B，E，M三点共线时，请直接写出的长为      ．

【推荐3】【问题背景】
（1）如图1，在中，，于，求证：；
   
【变式迁移】
（2）如图2，已知，为上一点，且，若，求的值；

   
【拓展创新】
（3）如图3，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值．
   

【推荐2】（1）如图1，在中，，，平分，，，求的长；
（2）如图2，在中，，，平分，，，求的长；
（3）如图3，在中，，，，则的长为__________．

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上存在点，使，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点的坐标为，点在抛物线上，点在直线上．当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点连接作垂足为H，交CD于F作，交BF于
   
求证：；
．

【推荐1】如 图1 ，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点从点，开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为（点的对应点分别为点），平移时间为秒，射线交轴于点，交抛物线于点，连接．   

（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，请直接写出的值；
（3）如图2，点在抛物线上，点的横坐标是点的横坐标的，连接与相交于点，当时，求的值．

【推荐2】如图，线段EF与MN表示某一段河的两岸，EF平行MN．综合实践课上，同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度（EF与MN之间的距离），已知河对岸EF上有建筑物C、D，且CD＝30米，同学们首先在河岸MN上选取点A处，用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向，再沿河岸走10米到达B处，测得D建筑物位于B北偏东55°方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）

【推荐3】如图，是的直径，点、为圆上的两点，当点是弧的中点时，垂直直线，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．

(1)求证：与相切；
(2)求证：；
(3)若，，求线段的长．