【推荐1】如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米（可得出∠B=∠C），BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？

【推荐2】如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．

【推荐3】《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，它建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系﹣﹣﹣几何学．以下是《几何原本》第一卷中的命题6，请完成它的证明过程．
命题6：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
已知：　 　．
求证：　 　．
证明：若AB≠AC，其中必有一个较大，不妨设AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
连接DC．
∵　 　，
　 　，
　 　，
∴△ACB≌△DBC　 　
∴∠BDC＝∠CAB　 　．
又∠BDC＞∠CAB　 　．
∴∠BDC与∠CAB即等于又大于，显然是矛盾的．
∴假设不成立，即AB＝AC．

【推荐1】如图，延长的边到点F，使得，连接，若，求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当平分时，求证：四边形是矩形．

【推荐3】如图，分别延长的边，到E，F，使，连接EF，分别交AD，BC于G、H，连结CG，AH求证：．

【推荐1】如图，，AC平分．

(1)尺规作图：在直线AE上取一点D，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的图形中，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形；

【推荐2】如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F．

（1）求证：；
（2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状．（无需说明理由）

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．
⑴判断四边形EGFH的形状；
⑵当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由．