如图⊙O中直径AB＝2，点E是AB的中点，点C是AE上的一个动点，将CB沿线段BC折叠交AB于点D．
（1）如图1，当∠ABC＝20°时，求此时
的长．
（2）如图2，连结AC，当点D与点О重合时，求此时AC的长．
（3）设AC＝x，DO＝y，请直接写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
（1）如图1，当∠ABC＝20°时，求此时
的长．（2）如图2，连结AC，当点D与点О重合时，求此时AC的长．
（3）设AC＝x，DO＝y，请直接写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．
更新时间：2021-06-06 13:14:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm．动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s．过点Q作直线EF┴BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0<t<8）．问
（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；
（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；.
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离，若不存在，说明理由．
（1）何时四边形APFD为平行四边形？求出相应t的值；
（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；.
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40？若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离，若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在等腰直角三角形
中，
，动点
分别从点
，
同时出发，点
沿折线
向终点运动，在
上的速度为
，在
上的速度为
，点
以
的速度沿线段
向终点运动，连接
，
．设运动时间为
，
的面积为
．
的长为______
（用含
的代数式表示）．
(2)求
关于的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
中，，动点分别从点，同时出发，点沿折线向终点运动，在上的速度为，在上的速度为，点以的速度沿线段向终点运动，连接，．设运动时间为，的面积为．
的长为______（用含的代数式表示）．(2)求
关于的函数解析式，并写出的取值范围．(3)当
为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
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和
按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：
，
，
，
，
．如图（2），
从图（1）的位置出发，以
，设移动时间为
．
和
的长，并写出t的取值范围；
，设四边形
的面积为
，试探究y的最大值；
是等腰三角形．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．
（1）求AB的长度；
（2）重叠部分的面积为 ；
（3）将线段BC沿射线BA方向移动，平移后的线段记作B'C'，请直接写出B'F+C'F的最小值．
（1）求AB的长度；
（2）重叠部分的面积为 ；
（3）将线段BC沿射线BA方向移动，平移后的线段记作B'C'，请直接写出B'F+C'F的最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片，
，
，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
【问题发现】探索小组在边上取一点
，连接
，将这个纸片沿翻折，点的对应点为，如图1所示．
如图2，小明发现，当点落在边
上时，
．
如图3，小红发现，当点是的中点时，连接
，若已知
和的长，则可求的长．……
【问题提出与解决】探索小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答问题1：在
中，，，点是边上一点，将
沿翻折得到
．
(1)如图2，当点在边上时，求证：．
(2)如图3，当点是的中点时，连接，若
，
，求的长．
【拓展延伸】小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的两角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答问题2：如图4，点是外一点，
，
，
，求的长．
【问题情境】数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片
，，，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．【问题发现】探索小组在边
上取一点，连接，将这个纸片沿翻折，点的对应点为，如图1所示．如图2，小明发现，当点
落在边上时，．如图3，小红发现，当点
是的中点时，连接，若已知和的长，则可求的长．……【问题提出与解决】探索小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答问题1：在
中，，，点是边上一点，将沿翻折得到．(1)如图2，当点
在边上时，求证：．(2)如图3，当点
是的中点时，连接，若，，求的长．【拓展延伸】小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的两角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答问题2：如图4，点
是外一点，，，，求的长．
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(0.4)
名校
【推荐1】四边形
是正方形，是等腰直角三角形，
，
．点G为
的中点，连接
，
，
．
(1)如图1，若点E在边的延长线上，直接写出与
的数量关系和位置关系；
(2)将图1中的绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)将图1中的，绕点B顺时针方向旋转，若
，
，当E，F，D三点共线且
为锐角时，求
的长及
的值．
是正方形，是等腰直角三角形，，．点G为的中点，连接，，． (1)如图1，若点E在
边的延长线上，直接写出与的数量关系和位置关系；(2)将图1中的
绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置，（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)将图1中的
，绕点B顺时针方向旋转，若，，当E，F，D三点共线且为锐角时，求的长及的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】问题背景 如图1，
，
，
，求证：
；
迁移变式 如图2，
，
，连接，求证：
；
拓展应用 如图3，， 
，
，
，直接写出 
的值．
，，，求证：；迁移变式 如图2，
，，连接，求证：；拓展应用 如图3，
， ，，，直接写出 的值．
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平分圆周角
，连接
交
，且B是
，求
，过点D作
于点H，请探究点P在运动的过程中，
的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请求一出该定值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，
为
的内接三角形，为的直径，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：
；
（2）过点
作的切线交
于点，求证：
；
（3）若点为直径下方半圆的中点，连接
交于点
，且
，
，求的长．
为的内接三角形，为的直径，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：
；（2）过点
作的切线交于点，求证：；（3）若点
为直径下方半圆的中点，连接交于点，且，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在中，以为直径的半圆
交边于点，交边于点，过点作半圆的切线交于点，
，连接，．
(1)求证：；
(2)若
，
．填空：
①
的长为 ；
②
的面积为 ．
中，以为直径的半圆交边于点，交边于点，过点作半圆的切线交于点，，连接，．(1)求证：
；(2)若
，．填空：①
的长为 ； ②
的面积为 ．
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